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《中考数学 常考易错点 52 图形的相似》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品5.2图形的相似易错清单1.在研究三角形相似时,如果没有明确对应关系时,就一定要分类讨论,否则解答不完整.【例1】 (2014·新疆模拟)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 . 【解析】 分两种情况讨论.由于CF=BC-BF=BC-B'F,可算出B'F的长即为BF的长;同理可以计算BF的长.【答案】 或2【误区纠错】 在判定三角形相似,未明确对应关系时,特别注意不要忘了分类,再根据不同的对应关系分别计算要求的线段.【例2】 (2
2、014·青海模拟)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形,已知AC=3,若点A'的坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( ).精品【解析】 延长A'B'交BC于点E,根据大正方形的对角线长求得其边长,然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比.∵ 在正方形ABCD中,AC=3,∴ BC=AB=3.延长A'B'交BC于点E,∵ 点A'的坐标为(1,2),∴ OE=1,EC=3-1=2=A'E.∴ 正方形A'B'C'D'的边长为1.∴ 正
3、方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是.【答案】 B名师点拨 1.三角形相似的性质与判定.2.运用相似的知识解决一些实际问题,要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养数学建模的思想.提分策略1.在平面直角坐标系中,综合运用坐标与图形,相似三角形的判定与性质解决问题.【例1】 如图,甲、乙两人分别从A(1,),B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向,乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达点M,乙到达点N.精品(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?【解析】 此题综合考查
4、了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的应用等知识点,难度较大.(1)用反证法说明.根据已知条件分别表示相关线段的长度,根据三角形相似的比例式说明;(2)根据两个点到达点O的时间不同分段讨论解答;本题最大误区是易漏解.【答案】 (1)因为A的坐标为(1,),所以OA=2,∠AOB=60°.因为OM=2-4t,ON=6-4t,时,解得t=0,即在甲、乙两人到达点O前,只有当t=0时,△OMN∽△OAB,所以MN与AB不可能平行;2.综合运用相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识解决较复杂的问题.【例2】 如图,在△ABC中,A
5、B=AC=10cm,BC=12cm,点D是边BC的中点,点P从点B出发,以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,精品设它们运动的时间为ts.若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值.【解析】 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识.此题难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用.由△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质,即可求得BD与CD的长,又由a=2,△B
6、PQ∽△BDA,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得t的值.【答案】 在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,∴ BD=CD=6cm.∵ a=2,∴ BP=2tcm,DQ=tcm.∴ BQ=BD-QD=6-t(cm).∵ △BPQ∽△BDA,∴ BP∶BD=BQ∶AB.即2t∶6=(6-t)∶10.解得专项训练一、选择题1.(2014·浙江嘉兴模拟)如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,如果=,那么等于( ).精品(第1题)(第2题)2.(2014·广西百色模拟)正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线
7、段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( ).A.10B.12C.14D.163.(2013·吉林镇赉县一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则S△AOD∶S△BOC等于( ).(第3题)(第4题)4.(2013·安徽淮南洞山中学第四次质量检测)如图,E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心,按比例尺1∶2,把△EOF缩小,则点E的对应点E'的坐标为( ).A.
