中考数学 常考易错点 21 整式方程

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1、精品2.1整式方程易错清单1.根据题意列出正确的方程.【例1】　(2014·山东烟台)按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是(　　).A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=-3,y=-9【解析】　由题意,得2x-y=3,A.x=5时,y=7,故本选项错误;B.x=3时,y=3,故本选项错误;C.x=-4时,y=-11,故本选项错误;D.x=-3时,y=-9,故本选项正确.【答案】　D【误区纠错】　读懂题意,列出正确的整式方程是解题的关键.2.方程中隐含条件的运用.【例2】　(2014·山东济宁)若一元二次方程ax2

2、=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=　　　　. 【解析】　∵　x2=(ab>0),∴　x=±.∴　方程的两个根互为相反数.∴　m+1+2m-4=0,解得m=1.∴　一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2.∴　=2.∴　=4.【答案】　4【误区纠错】　一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.根据这个隐含条件可求出m的值.精品【例3】　(2014·广东广州)若关于的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x1,则x1(x2+x1)+的最小值为　　　　. 【解析】　该题主要是考察方程思想与函数思想的结合,由

3、根与系数的关系得到:x1+x2=-2m,x1x2=m2+3m-2,而x1(x2+x1)+=(x1+x2)2-x1x2=3m2-3m+2.因为方程有实数根,所以Δ≥0,解得m≤.当m=时,3m2-3m+2的最小值为.【答案】　【误区纠错】　本题最大失误是不知道根据Δ≥0这个隐含条件求出m的取值范围.3.整体思想的运用.【例4】　(2014·江苏泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于　　　　. 【解析】　∵　a2+3ab+b2=0,∴　a2+b2=-3ab,∴　原式===-3.【答案】　-3【误区纠错】　本题直接使用整体思想解

4、题,将a2+b2视为一个整体未知数.名师点拨1.能区分等式各个性质的区别与联系.2.理解一元一次方程的有关概念,并解决一些简单问题.3.会利用代入法求一元一次方程的解.4.会利用定义判断一元二次方程,能利用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程的根.5.记住一元二次方程根的判别式,并能解决一些问题.6.理解一元二次方程根与系数的关系,并能解决一些问题.7.会根据等量关系列整式方程并求解.提分策略1.选择适当的方法求解一元二次方程.精品若方程中含有未知数的代数式是一个完全平方式,可选用直接开平方法;若不是,则把右边化为0且方程左边分解因式,则选用因式分解

5、法;若不能分解因式或难以分解因式时,则选用公式法.配方法一般很少选用,但求根公式是由配方法推导的,且以后学习中还常用到,故必须掌握这种重要的数学方法.【例1】　解方程:3x(x-2)=2(2-x).【解析】　先移项,然后提取公因式(x-2),对等式的左边进行因式分解.【答案】　由原方程,得(3x+2)(x-2)=0,所以3x+2=0或x-2=0.解得x1=-,x2=2.2.配方法在二次三项式中的应用.在二次三项式中运用配方法与一元二次方程的配方类似,但也有不同:(1)化二次项系数为1,当二次项系数不为1时,可提取二次项系数,但不能像解方程那样除以二次项系

6、数(因为二次三项式配方是恒等变形,而配方法解一元二次方程是同解变形).(2)加上一次项系数一半的平方,使其中的三项成为完全平方式,但又要使此二次三项式的值不变,故在加的同时,还要减去一次项系数一半的平方.(3)配方后将原二次三项式化为a(x+m)2+n的形式.【例2】　阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项

7、).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2-4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.【答案】　(1)x2-4x+2=(x-2)2-2;x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x;x2-4x+2=(x-)2-x2.(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=+b2.(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=+(b-2)2+(c-1)2=0.从而a-b=0,b-2=0,c-1=0,精品即a=1,b=2,c=1.所以a+b+c=4.3

8、.利用一次方程解决生活中的实际问题.解决问题需要从问题中挖掘相关信息,包含隐含条