中考一轮复习导学案：17课时+二次函数的应用

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1、精品第17课时二次函数的应用一．【基础知识梳理】（一）、二次函数与一元二次方程：二次函数的图象与轴的交点的横坐标对应着一元二次方程的实数根，它们都由根的判别式决定。抛物线与轴有个交点时，，此时，一元二次方程有____实数根抛物线与轴有个交点时，，此时，一元二次方程有____实数根抛物线与轴有个交点时，，此时，一元二次方程有实数根【注意：若抛物线与轴的两个交点为A（，0）B（，0），则抛物线对称轴式为直线，两交点间的距离AB=】（二）、用二次函数解决最值问题：二次函数通过配方可得，此抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，______）.（1）当时，抛物线开口

2、向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是；（2）当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是．【基础诊断】1.(2014云南)抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是，顶点坐标是　　．当____时，有最值，是____.2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为．3.矩形周长为,它的一边长为，面积为，则与之间函数关系为___．=______.时，最大，最大=__________.第4题4.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水

3、平面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线精品（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B.3米C.2米D.1米第2题5.已知，二次函数的解析式为。（1）它与轴的交点坐标为__________，顶点坐标为_________；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出抛物线在范围内，函数值的取值范围___________。【精典例题】例1．（2014年山东泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点

4、．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）ABC．D点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．精品例2．（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时

5、，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．例3．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．点评：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．【自测训练】A—基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项

6、是正确的.）1.2011年5月22日-29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　）A.B.C.D.2.已知二次函数的图象和轴有两个交点，则的取值范围是（）A.B.C.且D.且精品3．（2012•资阳）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（　　）A．B．C．且D．或4.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　　）　6.176.1

7、86.196.20A．B．C．D．5.（2014•菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）　A.BCD二、填空题精品1.（2014•安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　　．2.如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是线段BC上一点（P不与B重

8、合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=，△MBP的面积为，则与之间的函数关系式为____