中考一轮复习导学案：3课时+圆的有关性质

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1、精品第30课时圆的有关性质一、基础知识梳理（一）圆及相关概念1、圆：__________________________________叫做圆。_______确定位置，________确定大小。等圆：的两个圆叫等圆。（即相等的两个圆）2、弦：连接圆上任意两点的________叫做弦。直径：的弦叫做直径。3、弧：圆上任意两点间的叫弧。优弧：_______半圆的弧叫做优弧。劣弧：________半圆的弧叫做劣弧。半圆：叫做半圆。等弧：在中，能够___________的弧叫做等弧。（注意:在大小不等的两个圆中，不存在等弧

2、。）4、圆心角：_____________________________的角叫圆心角。注意：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）5、圆周角：__________在圆上，_____________与圆相交的角叫做圆周角。（二）点与圆的位置关系和点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在________________；点在________________；点在________________。（三）圆的有关性质1、对称性：圆是，并且具有旋转不变性。2、圆心角定理：在同圆或等圆中，。推论（等对等定理）：在同

3、圆或等圆中，___________________________，只要有一组量相等，则它们所对应的其余三组量也分别相等。即四组量中，知一推三。3、垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分。推论1：__________________________________，五个结论中，知二推三。弦长a、半径r、弦心距d、拱高h四个量的数量关系：。（知二推二）推论2：圆的两条平行弦所夹的弧__________．常用辅助线作法：遇弦：作弦心距，用垂径定理。遇弦长a、半径r、弦心距d、拱高h中任两个量：连半径，作弦心距，构造直角

4、三角形。精品4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的__________。推论1：所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是；推论2：直径或半圆所对的圆周角；90°的圆周角所对的弦是，所对的弧是；推论3：圆内接四边形的对角。常用辅助线作法：见圆周角：找圆心角或同弧、等弧所对圆周角。见直径：作圆周角；见90°圆周角：作直径。（四）确定圆的条件：___________________的三个点确定一个圆三角形的外接圆：外心是三角形_______的交点，到____的距离相等。二、基础诊断题1、已

5、知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_____;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.2、已知⊙O的半径为10cm，圆心O至直线m的距离OD＝6cm，在直线m上有A、B、C三点．并且有AD＝10cm，BD＝8cm，CD＝6cm，则点A在圆；点B在圆；点C在圆.3、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．4、（10衡阳市）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E点，若CD=8，则CE=

6、．4题图5、如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．：2C．：D．5：45题图7题图6题图10题图6、如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________. 精品7、（10南通市）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是________.8、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是（）．A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9、两直角边分别为15和

7、20的直角三角形的外接圆半径为()．A．12．5B．25C．20D．1010、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A28°B56°C60°D62°三、典型例题图1例1、（2014北京市）如图1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（   ）． A．2    B．4    C．4    D．8例2、（2012深圳市）如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，，则⊙C的半径为（）A.6B.5

8、C3D.例3、（2014年山东烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β． 求证：tanα•tan．四、达标检测题（一）基础巩固题1、（2014•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（  ） 精品 A．DE=BE B．弧BC=弧BD C．△