中考数学 常考易错点 45 特殊的四边形

《中考数学 常考易错点 45 特殊的四边形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品4.5特殊的四边形易错清单1.矩形的性质.【解析】　连接BE,设AB=3x,BC=5x,根据勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB,BC,即可求出答案.【答案】　如图,连接BE,则BE=BC.设AB=3x,BC=5x,∵　四边形ABCD是矩形,∴　AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°.由勾股定理,得AE=4x,则DE=5x-4x=x,【误区纠错】　本题考查了矩形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是求出x的值.2.菱形面积的计算.精品【例2】　(2014·甘肃兰州)如果菱形的两条对

2、角线的长为a和b,且a,b满足那么菱形的面积等于　　　　. 【解析】　根据非负数的性质列式求出a,b,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【答案】　由题意,得a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4,∵　菱形的两条对角线的长为a和b,∴　菱形的面积【误区纠错】　本题考查了非负数的性质,菱形的性质,主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半.　　3.正方形的性质.【例3】　(2014·广东梅州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(

3、2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?【解析】　(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°.又∠GCE=45°,所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.【答案】　(1)在正方形ABCD中,∵　BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴　△CBE≌△C

4、DF(SAS).∴　CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由如下:∵　由(1),得△CBE≌△CDF,∴　∠BCE=∠DCF.精品∴　∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又　∠GCE=45°,∴　∠GCF=∠GCE=45°.∵　CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴　△ECG≌△FCG(SAS).∴　GE=GF.∴　GE=DF+GD=BE+GD.【误区纠错】　本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想,在第二问中也是考查了通过全等找出和GE

5、相等的线段,从而证出关系是不是成立.名师点拨　重点:特殊平行四边形的性质和判定的应用.难点:以特殊平行四边形为对象,进行图形变换(如旋转、翻折等),以及将图形问题与函数、方程综合应用的问题.提分策略1.在特殊平行四边形的背景中,探究与三角形相关的问题.以特殊平行四边形为原型,通过图形变换,构造出特殊三角形,提出与三角形相关的问题,解决此类问题的关键是适时添加辅助线,将四边形的问题转化为三角形的问题.　　【例1】　如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=

6、16厘米,则边AD的长是(　　).A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米【解析】　本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是作出辅助线,构造出全等三角形,再根据直角三角形及全等三角形的性质解答.我们先求出△EFH是直角三角形,再根据勾股定理求出FH=20,再利用全等三角形的性质解答即可.精品【答案】　设斜线上两个点分别为P,Q,如图.∵　点P是点A对折过去的,∴　∠EPH为直角,△AEH≌△PEH.∴　∠HEA=∠HEP.同理∠PEF=∠BEF.∴　∠PEH+∠PEF=90

7、°.∴　四边形EFGH是矩形.∴　△DHG≌△BFE,△HEF是直角三角形.∴　BF=DH=PF.∵　AH=HP,∴　AD=HF.∵　EH=12cm,EF=16cm,∴　FH===20(cm).∴　FH=AD=20cm.故选C.2.以三角形为基本图形,通过图形变换构造四边形问题.以三角形为起点,经历图形变换形成较为复杂的图形,提出与四边形相关的问题,解决此类问题的关键是明确四边形的形成过程,从而根据四边形的边、角及对角线的特性去判定四边形的形状.【例2】　如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,

8、以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M,N;②连接MN,分别交AB,AC于点D,O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE,CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.精品【解析】　此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法,根据已知得出△ADO∽△ABC,进而求出AO的