三角函数的诱导公式习题及答案

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1、三角函数的诱导公式1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义：

2、对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函

3、数，其基本思路是：例3求下列各三角函数的值：1例4已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：3（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例5化简：异名三角函数的诱导公式思考：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关2系？点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），2根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？公式五思考2：与有什么内在联系？22公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第

4、四象限（A）f(1)

5、1D、是第二象限时，tancos43、若sin，且是第二象限角，则tan的值为（）54334A、B、C、D、34434、若sincos2，则tancot等于（）A、1B、2C、-1D、-21、tan300sin450的值为（）A、13B、13C、13D、135、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、sin(BC)sinAB、cos(BC)cosAC、tan(BC)tanAD、cot(BC)cotA6、12sin(2)cos(2)等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos217、sin

6、αcos＝α，且＜α＜，则cosα－sinα的值为842（）3333A．B．C．D．224428、在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）2A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（）A、sin130sin140B、cos130cos140C、tan130tan140D、cot130cot140x10、已知函数f(x)cos，则下列等式成立的是（）2A、f(2x)f(x)B、f(2x)f(x)C、f(x)f(x)D、f(x)f(x)11、若sin、cos是关于x的方程4x2mxm0的两个实根，则m值为（）2

7、4A、m,0B、m15C、m15D、m15312、已知f(x)asin(x)bcosx(（)a,b,,为非零实数），f(2011)5则f(2012)（）A．1B．3C．5D．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2.cos2sin14、若sin3cos0，则的值为.2cos3sin15、cos(945).16、tan1tan2tan3tan89.三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）2217、求值sin120cos180t

8、an45cos(330)