三角函数的诱导公式习题及答案解析（doc版）

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1、三角函数的诱导公式1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边

2、与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作

3、锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：例3求下列各三角函数的值：例4已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例5化简：异名三角函数的诱导公式思考：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？公式五思考2：与有什么内在联

4、系？公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（A）f(1)

5、k∈Z）D．k·360°－257°（k∈Z）2、下列四个命题中可能成立的一个是（）A、B、C、D、是第二象限时，3、若，且是第二象限角，则的值为（）A、B、C、D、4、若，则等于（）A、1B、2C、-1D、-21、的值为（）A、B、C、D、5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、6、等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos27、sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为（）A．B．C．D．8、在△ABC中，若最大

6、角的正弦值是，则△ABC必是（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（）A、B、C、D、10、已知函数，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、11、若、是关于的方程的两个实根，则值为（）A、B、C、D、12、已知（为非零实数），则（）A．1B．3C．5D．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简.14、若，则的值为.15、.16、.三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、求值1

7、8、化简：.19、已知，求的值.20、已知.求的值.21、（10分）已知α是第三角限的角，化简22、已知，求证参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112总分答案BACBBACBCDBB二、填空题（每小题4分，共16分）13、1.14、15、16、1三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、提示：18、提示：利用诱导公式，原式=219、提示：，角在第三、四象限，（1）当在第三象限，则（2）当在第四象限，则20、提示：故等式成立21、提示：