三角函数诱导公式习题和答案解析

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1、三角函数的诱导公式1.任意角C(的正弦、余弦、正切是怎样定义的？Aycosa—xP(x,y)2.2kTT+arCkeZ)与c(的tana==(xH0)飯之讶唆炙系是什么？3•你能求sin750和sin930的值吗？公式一:sin(a+2k/r)=sina4•利用公式一口5$傢住册前主剂皺值，转化为00〜3600范围内的三角函数值•其中锐角的三角函数是我们熟悉敢亠而对于900〜3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数程，这就畠叔们需夏概勵曲笙曲I勺用feez).同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角a,角Tr+a的终边与角a的

2、终边有什么关系？设角c(的终边与单位圆交于点P(x,y),则角tt+a的终边与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义:对比sina,cosoaytanc(的值，tt+q的三角函数与o的三角函数有什么关系？a的终边的一公角a,—c(的终边与a的终边有什么关系？区園父丁P(x,y),则一o的终边与单位圆的交点坐标如何?/Q(-x,-y)JL+«的终边siii(疗十a)=-ycos(+a)=-a、Vtan(n+a)-—公式二sin(;r+a)=-sinacos(兀+a)=-cosatan(兀+a)二tanasin(-a)=—rcos(—a)=・v*,*

3、rtan(-a)=-—x公式三:sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=一tana利用it—a=it+（—a）,结合公式二、三,你能得到什么结论?sinO+a)=-sinasin(-a)=-sinacos(兀+a)=-cos(zcos(-a)=cosatan(^+a)=tanatan(-a)--tana公式一〜四都叫做晦宏式,a悯扬那殛映了助W隼咿徹与a的三角函数之间的关系/、勺：cos（7：=a）=-cosa2kTT+a(keZ),tt+a,—a,tt—a法旳併）巨Wn&n+g苛何兀卩环3勺富用函数值，等于c（

4、的同名函数值，再放上将sm(n—a)=sinacos(tt=a}=—cosatan(tt—a)=—tana任意负角的三角函数任意正角的三角函数tan(7：-a)--tanacost一Q二cosatxin(一戈)二一tana锐角的三角p0〜2“的角函数的三角函数例X已知:tana=3.求2cos(jrp)-3$in(ia)的值口4cos(-a)卡sin(2^-a)解=Ttana=3■百』_-2cosa+3sina-2+3tana*.J%—1==/4cosa-sina4-tana3例2.已知sina=--.且a是第四象限角，求tana[cos(3兀a

5、)sm(57r卜a)]的值。解:tana[cos(3^r_a)_sin(5^+a)]二tance[cos(^a)sin(莎十a)]=tana(—cosa+sin(X)=tariasiiia-tanacosa化原式2120例3求下列各三角函数的值:(l)cos225°(2)sin11(3)sin(-(4)cos(-2040a)例4已知cos(tt+x)=-,求下列各式的值:(1)cos(2tt—(2)COS(TT—(1)cos(18(r+a)・sin(a+36(r)sian(-a-180°)•cos(-l80°-a)cosl90°-sin(-210

6、fl)cosG3500)-tan5850异名三角函数的诱导公式思考：若a为一个任意给定的角，那么-_a的终边与角a的终边有什么对称关2系？点P1八—a的终边:X,的终边与单位圆的交点为根据三角函数的定义，你能获得哪些结论?公式五思考2:与有什么内在联系?•兀22sin(—~fx)=cosa......n「―•…cos(a)=sina2r公式六兀兀+a-a>♦a狗证朋下列等式a;a：=sin(—-a)=cosa2ccssna)=cost——£Z)=—sina2•nsin(—va)—coxa271、ecos(—+a)=-fiina.z3?rsin(a

7、)=-cosa?3兀cos(a}--sina•Xsuit+a)=-cosfz3tt^costa)=sin6/奇变偶不变，sin(^r—a)=sinacos(>r-a)=—cosatun(JT-a)=—tiina・严、sin(y—a)=cosn.cos(y-(Z)-Slliasiii(^-«)=-cosan>s(——a)=-sina■符号看象限sin(a+Zr•2”)二sinacos(a+k・2〃)=cosatnn(a+Ji・l^r)—tunasin(兀十a}--fiinacos(tt+a}=-cosjatan(兀+a)=tanasin(-a)=—

8、sinacos(-a)二cosat;m(—ar)--tuna71sin(—+a)=cosacost：+a)-ffina・5tmii——1