三角函数的诱导公式习题及答案解析.pdf

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1、三角函数的诱导公式1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求750°和930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标

2、如何？根据三角函数定义：对比α，α，α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号

3、.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：例3求下列各三角函数的值：例4已知(π＋x)＝1，求下列各式的值：3（1）(2π－x)；（2）(π－x).例5化简：异名三角函数的诱导公式思考：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边2有什么对称关系？点P1（x，y）关于直线对称的点P2的坐标如何？设角α的终边与单位圆的交点为P（x，y），则的终边与单12位圆的交点为P（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些2结论？公式五思考2：与有什么内在联系？22公式六证明下列等式三角形中的三角

4、函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（A）f(1)

5、）2、下列四个命题中可能成立的一个是（）A、sin1且cos1B、sin0且cos122C、tan1且cos1D、是第二象限时，tansiacos3、若sin4，且是第二象限角，则tan的值为（）5A、4B、3C、3D、434434、若sincos2，则tancot等于（）A、1B、2C、-1D、-21、tan300sin450的值为（）A、13B、13C、13D、135、若A、B、C为△的三个内角，则下列等式成立的是（）A、sin(BC)

6、sinAB、cos(BC)cosAC、tan(BC)tanAD、cot(BC)cotA6、12sin(2)cos(2)等于（）A．2－2B．2－2C．±（2－2）D．227、αα＝1，且＜α＜，则α－α的值为842（）A．3B．3C．3224D．348、在△中，若最大角的正弦值是2，则△必是（）2A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（）A、sin130sin140B、cos130cos140C、tan130tan140D、cot1

7、30cot14010、已知函数f(x)cosx，则下列等式成立的是（）2A、f(2x)f(x)B、f(2x)f(x)C、f(x)f(x)D、f(x)f(x)11、若sin、cos是关于x的方程4x22mxm0的两个实根，则m值为（）A、m4,0B、m15C、m15D、3m1512、已知f(x)asin(x)bcos(x)4（a,b,,为非零实数），f(2011)5则f(2012)（）A．1B．3C．5D．不能确定二、填空题（本大题共4

8、个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2.14、若sin3cos0，则cos2sin的值2cos3sin为.15、cos(945).16、tan1tan2