.复数的几何意义

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn13.2复数的几何意义【知识网络】1.了解复数的代数形式的几何意义.2.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.3.进一步体会数形结合思想.【典型例题】[例1](1)复数在复平面内,z所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知

2、z

3、=1,则

4、z+

5、+

6、z-6

7、最小值是()A.6B.37C.5D.6(3)若z是复数,

8、z+2-2i

9、=1,则

10、z-2-2i

11、的最小值是()A.2B.3C.4D.5(4)设

12、复数z的实部是,且

13、z

14、=1,则z=.(5)复数z满足

15、z-1

16、2-

17、z+1

18、2=4,则复数z在复平面内对应的点所在轨迹方程是.[例2]已知z是复数,z+2i,均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.[例3]对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i,(x1,x2,y1,y2为实数),定义运算※为:z1※z2=x1x2+y1y2,设非零复数ω1,ω2在复平面上对应点为P1,P2,点O为坐标原点,ω1※ω2=0,在△P1OP2中求∠P

19、1OP2的大小.[例4]设复数z满足

20、z

21、=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,

22、-m

23、=5(m∈R)求z和m的值.【课内练习】1.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知复数z满足

24、z+i

25、+

26、z-i

27、=4,则z在复平面内对应点的轨迹是()A.圆B.线段C.焦点在虚轴上的椭圆D.焦点在实轴上的椭圆3.已知复数z满足

28、z+3-4i

29、=2,则

30、z

31、的最大值和最小值分别是()A.1和9B.3和7C.5和11D.4

32、和104.设z是复数,则由z,

33、z

34、,,

35、

36、,

37、z

38、2,

39、

40、2,z2,2所组成的集合中,最多含有的元素个数是()A.5B.6C.7D.85.非零复数z1,z2满足关系

41、z1

42、=

43、z2

44、=1,且

45、z1+z2

46、=

47、z1-z2

48、,则以,为邻边的四边形是. 6.设复数z满足,则

49、1+z

50、=.7.方程z+

51、

52、=2+1的解是.8.m分别为何实数时,复数z=m2-1+(m2-3m+2)i(1)表示的点位于第二象限;(2)表示的点位于复平面内的直线y=2x上.9.已知复数z=,且

53、z-1

54、是

55、z

56、和

57、z-2

58、的等比

59、中项,求

60、z

61、.10.在复数范围内解方程(i为虚数单位).13.2复数的几何意义A组1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知复数z满足

62、z+1

63、+

64、z-1

65、=2,则z在复平面内对应点的轨迹是()A.圆B.线段C.焦点在虚轴上的椭圆D.焦点在实轴上的椭圆3.非零复数z1,z2满足关系

66、z1+z2

67、=

68、z1-z2

69、,则一定是()A.正实数B.负实数C.纯虚数D.实部不为0的虚数4.若复数z在复平面内对应的点在第一象限,则对应的点在象限.5.设f(z)=

70、

71、1+z

72、-,且f(-z)=10+3i.则z=.6.已知x+y-30-xyi和60i-

73、x+yi

74、是共轭复数,求实数x,y的值. 7.已知z,ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,,且

75、ω

76、=5,求ω.8.已知复数z1,z2满足

77、z1

78、=

79、z2

80、=1,且z1+z2=i,求z1,z2.B组1.当

81、z+1

82、=

83、iz+1

84、,则z在复平面内对应点的轨迹是()A.圆B

85、.线段C.直线D.椭圆3.若

86、z

87、=1,则()A.一定是纯虚数B.一定是实部不为零的虚数C.一定是实数D.可以是实数也可以是虚数4.已知z=3+ai,且

88、z-2

89、<2,则实数a的取值范围是.5.当z的实部与虚部都是整数时,不等式1<z+≤6的解是.6.已知复数z满足

90、z-(4-5i)

91、=1,求

92、z+i

93、的最大值和最小值.7.已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求

94、z1·z2

95、的最大值和最小值.8.已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i为虚数单位,若

96、z1-

97、<

98、

99、z1

100、,求实数a的取值范围.13.2复数的几何意义【典型例题】[例1](1)B.提示:化简后看实部与虚部的符号.(2)A.提示:考虑圆上点到两定点的距离之和最小时恰好三点共线.(3)B.提示:画图观察.(4)±.提示:取直线x=与圆x2+y2=1的交点.(5)直线x+y+2=0.提示:坐标代入用公式.例2、(2,6).提示:设z=x+yi(x,y∈R),将已知条件转化成关于a的不等式组.例3、.提示:联想向量的数量积.例4、设z=x+yi(x,y∈R),因

101、z

102、=5,

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