.复数的几何意义

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn13．2复数的几何意义【知识网络】1．了解复数的代数形式的几何意义．2．了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义．3．进一步体会数形结合思想．【典型例题】[例1]（1）复数在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知

2、z

3、=1，则

4、z＋

5、＋

6、z－6

7、最小值是（）A．6B．37C．5D．6（3）若z是复数，

8、z＋2－2i

9、=1,则

10、z－2－2i

11、的最小值是（）A．2B．3C．4D．5（4）设

12、复数z的实部是，且

13、z

14、=1，则z=．（5）复数z满足

15、z－1

16、2－

17、z＋1

18、2=4,则复数z在复平面内对应的点所在轨迹方程是.[例2]已知z是复数，z＋2i,均为实数（i是虚数单位），且复数（z＋ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．[例3]对于任意两个复数z1=x1＋y1i,z2=x2＋y2i,(x1,x2,y1,y2为实数)，定义运算※为：z1※z2=x1x2＋y1y2,设非零复数ω1，ω2在复平面上对应点为P1，P2，点O为坐标原点，ω1※ω2=0，在△P1OP2中求∠P

19、1OP2的大小．[例4]设复数z满足

20、z

21、=5,且（3＋4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，

22、－m

23、=5(m∈R)求z和m的值．【课内练习】1．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z满足

24、z＋i

25、＋

26、z－i

27、=4,则z在复平面内对应点的轨迹是（）A．圆B．线段C．焦点在虚轴上的椭圆D．焦点在实轴上的椭圆3．已知复数z满足

28、z＋3－4i

29、=2，则

30、z

31、的最大值和最小值分别是（）A．1和9B．3和7C．5和11D．4

32、和104．设z是复数，则由z，

33、z

34、，，

35、

36、，

37、z

38、2,

39、

40、2，z2,2所组成的集合中，最多含有的元素个数是（）A．5B．6C．7D．85．非零复数z1,z2满足关系

41、z1

42、=

43、z2

44、=1,且

45、z1＋z2

46、=

47、z1－z2

48、,则以，为邻边的四边形是． 6．设复数z满足，则

49、1＋z

50、=．7．方程z＋

51、

52、=2＋1的解是．8．m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2－3m＋2)i(1)表示的点位于第二象限；（2）表示的点位于复平面内的直线y=2x上．9．已知复数z=,且

53、z－1

54、是

55、z

56、和

57、z－2

58、的等比

59、中项，求

60、z

61、．10．在复数范围内解方程(i为虚数单位)．13．2复数的几何意义A组1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z满足

62、z＋1

63、＋

64、z－1

65、=2,则z在复平面内对应点的轨迹是（）A．圆B．线段C．焦点在虚轴上的椭圆D．焦点在实轴上的椭圆3．非零复数z1,z2满足关系

66、z1＋z2

67、=

68、z1－z2

69、,则一定是（）A．正实数B．负实数C．纯虚数D．实部不为0的虚数4．若复数z在复平面内对应的点在第一象限，则对应的点在象限．5．设f(z)=

70、

71、1＋z

72、－，且f(－z)=10＋3i．则z=．6．已知x＋y－30－xyi和60i－

73、x＋yi

74、是共轭复数，求实数x,y的值． 7．已知z,ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且

75、ω

76、=5，求ω．8．已知复数z1,z2满足

77、z1

78、=

79、z2

80、=1，且z1＋z2=i,求z1,z2．B组1．当

81、z＋1

82、=

83、iz＋1

84、,则z在复平面内对应点的轨迹是（）A．圆B

85、．线段C．直线D．椭圆3．若

86、z

87、=1,则（）A．一定是纯虚数B．一定是实部不为零的虚数C．一定是实数D．可以是实数也可以是虚数4．已知z=3＋ai,且

88、z－2

89、<2,则实数a的取值范围是．5．当z的实部与虚部都是整数时，不等式1＜z＋≤6的解是．6．已知复数z满足

90、z－(4－5i)

91、=1,求

92、z＋i

93、的最大值和最小值．7．已知z1=cosθ－i,z2=sinθ＋i,求

94、z1·z2

95、的最大值和最小值．8．已知复数z1满足（1＋i）z1=－1＋5i,z2=a－2－i,其中i为虚数单位，若

96、z1－

97、<

98、

99、z1

100、,求实数a的取值范围．13．2复数的几何意义【典型例题】[例1]（1）B．提示：化简后看实部与虚部的符号．（2）A．提示：考虑圆上点到两定点的距离之和最小时恰好三点共线．（3）B．提示：画图观察．（4）±．提示：取直线x=与圆x2＋y2=1的交点．（5）直线x＋y＋2=0．提示：坐标代入用公式．例2、（2，6）．提示：设z=x＋yi(x,y∈R)，将已知条件转化成关于a的不等式组．例3、．提示：联想向量的数量积．例4、设z=x＋yi(x,y∈R),因

101、z

102、=5，