8、≠－答案 D解析 由a·b＝2x－21<0，得x<.当a与b共线时，＝，则x＝－.故x的取值范围为x<且x≠－.选D.4．已知
9、a
10、＝3，
11、b
12、＝5且a·b＝12，则a在b方向上的投影为( )A.B．3C．4D．5答案 A解析 向量a在b方向上的投影为
13、a
14、cos〈a，b〉＝＝，故选A.5．已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ等于( )A.B.C.D.答案 A解析 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由＝λ，得P(2λ，0)
15、，由＝(1－λ)，得Q(1－λ，(1－λ))，所以·＝(－λ－1，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－×(1－λ)＝－，解得λ＝.6．已知向量a，b夹角为45°，且
16、a
17、＝1，
18、2a－b
19、＝，则
20、b
21、＝________.答案 3解析 由题意得(2a－b)2＝4
22、a
23、2＋
24、b
25、2－4a·b＝4＋
26、b
27、2－4×1×
28、b
29、cos45°＝10，即
30、b
31、2－2
32、b
33、－6＝0，解得
34、b
35、＝3.7．已知
36、a
37、＝
38、b
39、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则向量a与b的夹角为________．答案 解析 由
40、a
41、＝
42、b
43、＝2
44、，(a＋2b)·(a－b)＝－2，得a·b＝2，cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝.8．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．答案 [2,5]解析 如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D，设M(x1，(x1－2))，N，由条件可得2
45、
46、＝
47、
48、，代入坐标化简得4x1＋x2＝，得x2＝－4x1，所以·＝(x1，(x1－2))·＝x1＋(x1－2)＝－4x＋12x1－3，x1∈.由二次
49、函数的图象可知y＝－4x＋12x1－3在x1∈上是减函数，所以·的取值范围是[2,5]．二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅲ]已知向量＝，＝，则∠ABC＝( )A．30°B．45°C．60°D．120°答案 A解析 cos∠ABC＝＝，所以∠ABC＝30°，故选A.10．[2016·北京高考]设a，b是向量，则“
50、a
51、＝
52、b
53、”是“
54、a＋b
55、＝
56、a－b
57、”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 D解析 当
58、a
59、＝
60、b
61、＝0时，
62、a
63、＝
64、b
65、⇔
66、a＋b
67、＝
68、a－b
69、；当
70、a
71、
72、＝
73、b
74、≠0时，
75、a＋b
76、＝
77、a－b
78、⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔a·b＝0⇔a⊥b，推不出
79、a
80、＝
81、b
82、.同样，由
83、a
84、＝
85、b
86、也不能推出a⊥b.故选D.11．[2016·山东高考]已知非零向量m，n满足4
87、m
88、＝3
89、n
90、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )A．4B．－4C.D．－答案 B解析 因为n⊥(tm＋n)，所以tm·n＋n2＝0，所以m·n＝－，又4
91、m
92、＝3
93、n
94、，所以cos〈m，n〉＝＝＝－＝，所以t＝－4.故选B.12．[2016·天津高考]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，
95、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为( )A．－B.C.D.答案 B解析 建立平面直角坐标系，如图．则B，C，A，所以＝(1,0)．易知DE＝AC，则EF＝AC＝，因为∠FEC＝60°，所以点F的坐标为，所以＝，所以·＝·(1,0)＝.故选B.13．[2016·全国卷Ⅰ]设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且
96、a＋b
97、2＝
98、a
99、2＋
100、b
101、2，则m＝________.答案 －2解析 由
102、a＋b
103、2＝
104、a
105、2＋
106、b
107、2，知a⊥b，∴a·b＝m＋2＝0，∴m＝－2.14.[2016·江苏高考
108、]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．答案 解析 由已知可得＝＋＝＋＝－＝(－)－(＋)＝－，＝＋＝＋＝－＝(－)－(＋)＝－，＝＋＝＋＝(－)－(＋)＝－，＝＋＝＋＝(－
