2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量28平面向量的数量积及应用试题理

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1、考点测试28　平面向量的数量积及应用一、基础小题1．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(m,1)，m∈R，若a⊥b，则m的值为(　　)A．－B.C．2D．－2答案　A解析　由a⊥b，得a·b＝0，即－2m－1＝0，则m＝－.故选A.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．16答案　D解析　因为cosA＝，故·＝

2、

3、

4、

5、cosA＝

6、

7、2＝16，故选D.3．已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x13的取值范围为(　　)A．x

8、

9、a

10、＝3，

11、b

12、＝5且a·b＝12，则a在b方向上的投影为(　　)A.B．3C．4D．5答案　A解析　向量a在b方向上的投影为

13、a

14、cos〈a，b〉＝＝，故选A.5．已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，

15、由＝λ，得P(2λ，0)，由＝(1－λ)，得Q(1－λ，(1－λ))，所以·＝(－λ－1，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－×(1－λ)＝－，解得λ＝.6．已知向量a，b夹角为45°，且

16、a

17、＝1，

18、2a－b

19、＝，则

20、b

21、＝________.答案　3解析　由题意得(2a－b)2＝4

22、a

23、2＋

24、b

25、2－4a·b＝4＋

26、b

27、2－4×1×

28、b

29、cos45°＝10，即

30、b

31、2－2

32、b

33、－6＝0，解得

34、b

35、＝3.7．已知

36、a

37、＝

38、b

39、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则向量a与b的夹角为________

40、．答案　13解析　由

41、a

42、＝

43、b

44、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，得a·b＝2，cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝.8．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．答案　[2,5]解析　如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D，设M(x1，(x1－2))，N，由条件可得2

45、

46、＝

47、

48、，代入坐标化简得4x1＋x2＝，得x2＝－4x1，所以·＝(x1，(x1－2))·＝x1＋(

49、x1－2)＝－4x＋12x1－3，x1∈.由二次函数的图象可知y＝－4x＋12x1－3在x1∈上是减函数，所以·的取值范围是[2,5]．二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅲ]已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°答案　A解析　cos∠ABC＝＝，所以∠ABC＝30°，故选A.10．[2016·北京高考]设a，b是向量，则“

50、a

51、＝

52、b

53、”是“

54、a＋b

55、＝

56、a－b

57、”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13答案　D解析　当

58、a

59、＝

60、

61、b

62、＝0时，

63、a

64、＝

65、b

66、⇔

67、a＋b

68、＝

69、a－b

70、；当

71、a

72、＝

73、b

74、≠0时，

75、a＋b

76、＝

77、a－b

78、⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔a·b＝0⇔a⊥b，推不出

79、a

80、＝

81、b

82、.同样，由

83、a

84、＝

85、b

86、也不能推出a⊥b.故选D.11．[2016·山东高考]已知非零向量m，n满足4

87、m

88、＝3

89、n

90、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C.D．－答案　B解析　因为n⊥(tm＋n)，所以tm·n＋n2＝0，所以m·n＝－，又4

91、m

92、＝3

93、n

94、，所以cos〈m，n〉＝＝＝－＝，所以t＝－4.故选B

95、.12．[2016·天津高考]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.答案　B解析　建立平面直角坐标系，如图．13则B，C，A，所以＝(1,0)．易知DE＝AC，则EF＝AC＝，因为∠FEC＝60°，所以点F的坐标为，所以＝，所以·＝·(1,0)＝.故选B.13．[2016·全国卷Ⅰ]设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

96、a＋b

97、2＝

98、a

99、2＋

100、b

101、2，则m＝________.答案　－2解析　由

102、a＋b

103、2＝

104、a

105、

106、2＋

107、b

108、2，知a⊥b，∴a·b＝m＋2＝0，∴m＝－2.14.[2016·江苏高考]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．答案　解析　由已知可得＝＋＝＋＝－＝(－)－(＋)＝－，13＝＋＝＋＝－＝(－)－(＋)＝－，＝＋＝＋＝(－)－(＋)