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时间:2018-12-16
《2018年高考数学总复习 高考达标检测(十六)三角函数的2个常考点-图象与性质 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考达标检测(十六)三角函数的2个常考点——图象与性质一、选择题1.函数y=
2、sinx
3、+sinx的值域为( )A.[-1,1] B.[-2,2]C.[-2,0]D.[0,2]解析:选D ∵y=
4、sinx
5、+sinx=又∵-1≤sinx≤1,∴y∈[0,2],即函数的值域为[0,2].2.(2017·江南十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,且f=1,则f(x)图象的一个对称中心是( )A.B.C.D.解析:选A 由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,得ω=,∵f=1,∴×+φ=+2k
6、π(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z).由
7、φ
8、<,得φ=,故f(x)=sin.令x+=kπ(k∈Z),得x=2kπ-(k∈Z),故f(x)图象的对称中心为(k∈Z),当k=0时,f(x)的对称中心为,故选A.3.下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π;(2)图象关于直线x=对称;(3)在上是减函数”的是( )A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=sin解析:选D 易知函数y=sin的最小正周期为4π,故排除A;当x=时,y=sin=0,故排除B;当x∈时,2x+∈,函数y=cos在x∈上单调递增,故排除C;对于函数y=si
9、n,可知其最小正周期T==π,将x=代入得,y=sin=1,是最大值,可知该函数的图象关于直线x=对称,令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),化简整理可得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),可知函数y=sin在上是减函数,故选D.4.(2017·云南师大附中调研)若函数f(x)=sinωx-cosωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f(x2)=0,且
10、x1-x2
11、的最小值为,则ω的值为( )A.B.C.D.2解析:选A 由题意知f(x)=2sin,设函数f(x)的最小正周期为T,因为f(x1)=2,f(x2)=0,所以
12、x1-x2
13、的最小值
14、为=,所以T=6π,所以ω=,故选A.5.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数;②对任意实数x,都有f=f.则f(x)的解析式可以是( )A.f(x)=cosxB.f(x)=cosC.f(x)=sinD.f(x)=cos6x解析:选C 由题意可得,函数f(x)是偶函数,且它的图象关于直线x=对称.只有C项符合要求,故选C.6.(2017·洛阳统考)已知f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立,且f>0,则f(x)的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(
15、k∈Z)D.(k∈Z)解析:选B f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ),其中tanφ=.∵f(x)≤,∴x=是函数f(x)的图象的一条对称轴,即+φ=+kπ(k∈Z),φ=+kπ(k∈Z).又f>0,∴φ的取值可以是-,∴f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故选B.二、填空题7.函数f(x)=+tan的定义域是________.解析:依题意得∴016、______.解析:由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z).∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z). 答案:(k∈Z)9.已知函数f(x)=17、cosx18、·sinx,给出下列五个说法:①f=-;②若19、f(x1)20、=21、f(x2)22、,则x1=x2+kπ(k∈Z);③f(x)在区间上单调递增;④函数f(x)的周期为π;⑤f(x)的图象关于点中心对称.其中正确说法的序号是________.解析:①f=f=sin=cos·=-,故①正确.②令x1=-,x2=,则23、f(x1)24、=25、f(x2)26、,但x1-x2=-=-,不满足x1=x2+k27、π(k∈Z),故②不正确.③f(x)=∴f(x)在上单调递增,故③正确.④f(x)的周期为2π,故④不正确.⑤易知f(x)的图象不关于点中心对称,故⑤不正确.综上可知,正确说法的序号是①③.答案:①③三、解答题10.(2016·湖南岳阳二模)设函数f(x)=cos+2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;(2)当x∈时,求f(x)的值域.解:(1)f(x)=cos2x+sin2x+1-cos(2x+π)=cos2x+sin2x+1=sin+1,所以f(x)的最小正周期T=π.由2x+=kπ+,k∈Z,得对称轴方程为x=+,k∈Z28、.(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,所以f(x)的值域为.11.已知函数f(x)=(cos2x-sin2x)+2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;
16、______.解析:由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z).∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z). 答案:(k∈Z)9.已知函数f(x)=
17、cosx
18、·sinx,给出下列五个说法:①f=-;②若
19、f(x1)
20、=
21、f(x2)
22、,则x1=x2+kπ(k∈Z);③f(x)在区间上单调递增;④函数f(x)的周期为π;⑤f(x)的图象关于点中心对称.其中正确说法的序号是________.解析:①f=f=sin=cos·=-,故①正确.②令x1=-,x2=,则
23、f(x1)
24、=
25、f(x2)
26、,但x1-x2=-=-,不满足x1=x2+k
27、π(k∈Z),故②不正确.③f(x)=∴f(x)在上单调递增,故③正确.④f(x)的周期为2π,故④不正确.⑤易知f(x)的图象不关于点中心对称,故⑤不正确.综上可知,正确说法的序号是①③.答案:①③三、解答题10.(2016·湖南岳阳二模)设函数f(x)=cos+2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;(2)当x∈时,求f(x)的值域.解:(1)f(x)=cos2x+sin2x+1-cos(2x+π)=cos2x+sin2x+1=sin+1,所以f(x)的最小正周期T=π.由2x+=kπ+,k∈Z,得对称轴方程为x=+,k∈Z
28、.(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,所以f(x)的值域为.11.已知函数f(x)=(cos2x-sin2x)+2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;
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