2018年高考数学总复习 高考达标检测（十六）三角函数的2个常考点-图象与性质 理

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1、高考达标检测（十六）三角函数的2个常考点——图象与性质一、选择题1．函数y＝

2、sinx

3、＋sinx的值域为(　　)A．[－1,1]　　　　　　　　B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]解析：选D　∵y＝

4、sinx

5、＋sinx＝又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0,2]，即函数的值域为[0,2]．2．(2017·江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且f＝1，则f(x)图象的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.解析：选A　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝，∵f＝1，∴×＋φ＝＋2k

6、π(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．由

7、φ

8、<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)的对称中心为，故选A.3．下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上是减函数”的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝sin解析：选D　易知函数y＝sin的最小正周期为4π，故排除A；当x＝时，y＝sin＝0，故排除B；当x∈时，2x＋∈，函数y＝cos在x∈上单调递增，故排除C；对于函数y＝si

9、n，可知其最小正周期T＝＝π，将x＝代入得，y＝sin＝1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x＝对称，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，可知函数y＝sin在上是减函数，故选D.4．(2017·云南师大附中调研)若函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且

10、x1－x2

11、的最小值为，则ω的值为(　　)A.B.C.D．2解析：选A　由题意知f(x)＝2sin，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以

12、x1－x2

13、的最小值

14、为＝，所以T＝6π，所以ω＝，故选A.5．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝cosxB．f(x)＝cosC．f(x)＝sinD．f(x)＝cos6x解析：选C　由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．只有C项符合要求，故选C.6．(2017·洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，且f＞0，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(

15、k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵f(x)≤，∴x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)．又f＞0，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.二、填空题7．函数f(x)＝＋tan的定义域是________．解析：依题意得∴0

16、______．解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z)．　　答案：(k∈Z)9．已知函数f(x)＝

17、cosx

18、·sinx，给出下列五个说法：①f＝－；②若

19、f(x1)

20、＝

21、f(x2)

22、，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点中心对称．其中正确说法的序号是________．解析：①f＝f＝sin＝cos·＝－，故①正确．②令x1＝－，x2＝，则

23、f(x1)

24、＝

25、f(x2)

26、，但x1－x2＝－＝－，不满足x1＝x2＋k

27、π(k∈Z)，故②不正确．③f(x)＝∴f(x)在上单调递增，故③正确．④f(x)的周期为2π，故④不正确．⑤易知f(x)的图象不关于点中心对称，故⑤不正确．综上可知，正确说法的序号是①③.答案：①③三、解答题10．(2016·湖南岳阳二模)设函数f(x)＝cos＋2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋1－cos(2x＋π)＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1，所以f(x)的最小正周期T＝π.由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得对称轴方程为x＝＋，k∈Z

28、.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以f(x)的值域为.11．已知函数f(x)＝(cos2x－sin2x)＋2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；