2019版高考数学一轮复习第五单元三角函数及其恒等变换高考达标检测十六三角函数的1个常考点--图象与性质理.doc

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1、高考达标检测（十六）三角函数的1个常考点——图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝(1－cos2x)cos2x，x∈R，设f(x)的最大值是A，最小正周期为T，则f(AT)的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．1D．0解析：选B　f(x)＝(1－cos2x)cos2x＝(1－cos2x)·＝＝，则A＝，T＝，则f(AT)＝＝.2．(2018·广东七校联考)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象(　　)A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称解析：选A　因为函数y＝s

2、in(2x＋φ)在x＝处取得最大值，所以sin＝1，则φ＝2kπ＋，k∈Z，则y＝cos＝cos，当x＝时，y＝0，故A正确．3．下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上是减函数”的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝sin解析：选D　易知函数y＝sin的最小正周期为4π，故排除A；当x＝时，y＝sin＝0，故排除B；当x∈时，2x＋∈，函数y＝cos在x∈上单调递增，故排除C；对于函数y＝sin，可知其最小正周期T＝＝π，将x＝代入得，y＝sin＝1，是最大值，可知该函数的图象关

3、于直线x＝对称，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，可知函数y＝sin在上是减函数，故选D.4．若函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为0≤x≤π，所以≤ωx＋≤ωπ＋，又因为函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域为，所以π≤ωπ＋≤，即≤ω≤，则ω的取值范围是.5．已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋

4、…＋f(2017)＋f(2018)＝(　　)A．4033B．4034C．4035D．4036解析：选C　∵函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋的最大值为3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0<φ<，∴2φ＝，φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝cosx＋＋2＝－sinx＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＋f(2018)

5、＝－sin＋sin＋sin＋…＋sin＋sin＋2×2018＝－504×0－sin－sinπ＋4036＝－1＋4036＝4035.6．(2018·洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，且f＞0，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵f(x)≤，∴x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)．又f＞0

6、，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.二、填空题7．函数f(x)＝＋tan的定义域是________．解析：依题意得∴0

7、cosx

8、sinx，给出下列五个说法：①f＝－；②若

9、f(

10、x1)

11、＝

12、f(x2)

13、，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是________．解析：①f＝sin＝－sin＝－，①正确；②令x1＝0，x2＝，则

14、f(x1)

15、＝

16、f(x2)

17、＝0，而x1＝x2＋kπ(k∈Z)不成立，故②错误；③在区间上，f(x)＝

18、cosx

19、sinx＝cosxsinx＝sin2x是增函数，故③正确；④因为f(x＋π)＝

20、cos(x＋π)

21、sin(x＋π)＝－

22、cosx

23、sinx≠f(x)，故④错误；⑤设(x，y)在函数f(x)

24、的图象上，则关于对称的点为(π－x，－y)，因为f(π－x)＝

25、cos(π－x)

26、sin(π－x)＝

27、cosx

28、sinx＝y≠－y，即点