2019版高考数学复习三角函数及其恒等变换高考达标检测十七三角函数的1个必考点__函数y=asinωx+φ的图象和性质理

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1、高考达标检测（十七）三角函数的1个必考点——函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质一、选择题1．(2018·长沙质检)将函数y＝cos2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(　　)A．y＝－sin2x　　　　　B．y＝－cos2xC．y＝2sin2xD．y＝－2cos2x2．已知曲线C1：y＝sinx，曲线C2：y＝cos，则下面结论正确的是(　　)A．曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2B．曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2C．曲线C1横坐标缩短到原来的倍

2、，再向左平移个单位，得到C2D．曲线C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到C2解析：选D　因为曲线C1：y＝sinx＝cos，所以将曲线C1横坐标缩短到原来的倍得函数y＝cos的图象，再向左平移个单位可得到曲线C2：y＝cos.3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0.函数图象的两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为(　　)A．y＝－2sin＋2B．y＝2sin＋2C．y＝－2sinD．y＝4sin解析：选A　由函数的最大值与最小值可得A＝2或－2，m＝2.由函数图象的两个对称轴

3、间最短距离为，可知函数的最小正周期为π，则ω＝2.又直线x＝是其图象的一条对称轴，所以×2＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，得φ＝，故选A.4．(2018·河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为(　　)A．6B．3C．4D．2解析：选A　由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asinωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，故选A.5．已知函数f(x

4、)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g(x)＝cosωx的图象，则函数f(x)的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称解析：选C　由函数f(x)的最小正周期为π，可得ω＝2，所以函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)＝cos2x＝sin＝sin2x＋＋φ的图象，所以＋φ＝，即φ＝－，所以f(x)＝sin2x－，因为f＝sin＝0，所以函数f(x)的图象关于点对称．6.(2018·贵州贵阳监测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，

5、ω>0,0<φ<π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f的值为(　　)A．2B.C．－D．－解析：选D　依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.f′＝cos＝－1，因为0<φ<π，所以<＋φ<，所以＋φ＝π，φ＝，f(x)＝sin，f＝sin＝－×＝－.二、填空题7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3s

6、in，∵x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.答案：8.已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，C＝90°，则f＝________.解析：依题意知，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π，得φ＝，故f(x)＝－sinπx，f＝－sin＝－.答案：－9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的

7、发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ).则下列叙述正确的是________．①R＝6，ω＝，φ＝－；②当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6；③当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减；④当t＝20时，

8、PA

9、＝6.解析：①由点A(3，－3)，可得R＝6，由旋转一周用时60秒，可得T＝＝60，则ω＝，由点A(3，－3)，可

10、得∠AOx＝，则φ＝－，故①正确；②由①知，f(t)＝6sin，当t∈[35,55]时，t－∈，即当t－＝时，点P(0，－