2018届中考数学复习 专题8 分式、分式方程及其应用试题（a卷，含解析）

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1、专题8分式、分式方程及其应用一、选择题1.（四川省内江市，8，3分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝【答案】A.【逐步提示】此题是行程问题，涉及的等量关系是时间＝.列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，该题中的等量关系是：甲、乙两人同时不同地出发，“结果两人同时到达C地”，值得

2、注意的是甲的平均速度比乙快2千米/时，千万别弄颠倒了.【详细解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲的平均速度为（x＋2）千米/时.则根据题意，得＝，故选择A.【解后反思】此题是分式方程的应用，列方程解应用题一直是部分学生的难点，除认真审题外，用表格分析法，有助于难点的突破，可让学生尝试.例如，本题可用表格分析如下：甲乙路程（千米）110100速度（千米/时）x＋2x时间（时）等量关系＝【关键词】分式方程的应用2..（山东青岛，6，3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间

3、缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）.A.B.C.D.【答案】A【逐步提示】先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速、原来的行驶时间和现在的行驶时间，再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程.【详细解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则新修的高速公路开通后车速为（1+50%）xkm/h，原来的行驶时间为h，现在的行驶时间为h，根据“原来行驶时间－现在行驶时间=1h”可列方程为，故选择A.【解后反思】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题：找出题目中的等量关系，这是关键；（2）设未知数：根据题目的要求设合适的未知数；（3）

4、列方程：根据等量关系列出方程；（4）解分式方程；（5）验根：分式方程要写出检验的步骤.【关键词】分式方程的应用3.（山东泰安，4，3分）计算：的结果为（）A．B．C．D．a【答案】C【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解．分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解，然后再根据分式的乘除法法则进行约分化简，最后依据同分母分式的加减法进行计算．【详细解答】解：＝＝＝＝，故选择C.【解后反思】将分式的除法转化为乘法后利用乘法法则：分子、分母分别相乘，并注意根据分式的基本性质，对分式进行约分．切忌不约分直接进行计算．最后依据同分母分式

5、的加减法法则：分母不变，分子相加减．【关键词】因式分解；分式的基本性质；分式的乘除法；约分；同分母分式的加减．4.（山东泰安，13，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．B．        C．D．【答案】A【逐步提示】本题考查了分式方程应用中的工程问题，解题的关键是准确找出题中的等量关系．根据加工A零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道x人加工A零件需要的天数，同样

6、根据加工B零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道剩余的（26－x）人加工B零件所需的天数，由于要求同时完工，所以通过时间相等找到等量关系，从而列出方程.【详细解答】解：设x人加工A零件，（26－x）人加工B零件，则x人每天可加工A零件30x个，（26－x）人每天可加工B零件20（26－x）个.根据题意可列方程：.故答案为A.【解后反思】解决工程问题，要抓住工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间.再结合题意找到其中的等量关系，列出方程即可．另外，再解分式方程的应用题时，一定要记得检验.【关键词】分式方程的应用；工程问题.5.（山东

7、潍坊，10，3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．D．且【答案】B【逐步提示】本题考查了分式方程的解与一元一次不等式，解题的关键是化分式方程为整式方程，注意分母不能为零．先把两边同乘以x－3，化分式方程为整式方程，解这个含有字母m的方程，根据解为正数转化为求字母m的不等式，再结合分母不能为0的条件来确定m的取值范围．【详细解答】解：方程两边同乘以x－3，得：解得：，由题意方程的解为正数，故，解得：又∵x－3≠0，∴x≠3，即，m≠.∴且．故选择B.【解后反思】解有关带有字母的分式方程解的题目时，首先考虑到先用题目中含有的字母的代数式（如

8、本题中的m