中考数学专题复习练习：分式方程及其应用.doc

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1、例01．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别.①②③④（是未知数）⑤解答整式方程为：③④分式方程为：①②⑤它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数.说明根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例02．满足方程的的值是A．1B．2C．0D．没有分析用验证法比用直接法简便.当或时，方程中均有1个分式无意义，所以与不是所求的值.当时，方程的左右两边相等.解答C说明考查分式方程的解法.例03．解方程解答原方程变形为方程两边都乘，约去分母，得，解这个整式方程，得检验：当时，∴是增根，∴原方程无解．说明分式方程一定要注意验根．例04．解方程分

2、析去分母时，把看做整体处理．解答方程两边都乘，约去分母，得，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得检验：当时，∴是原方程的解．说明解分式方程的思路一般为：抓形式特点→整体处理→转化为整式方程→解整式方程→检验得解例05．当为何值时，关于的方程的解等于零？解答方程的两边都乘以，得，整理，得当时，方程有惟一解.设，则，故.综上，当时，原方程的解等于零.说明考查分式方程的解法.例06．为何值时，关于的分式方程的解为零？分析一由方程解的定义，将代入方程便可求出值.解答一∵，故原方程化为解此分式方程，得.经检验知是原方程的解.∴时，方程的解为零.分析二解关于的分式方程，求出用

3、表示的关系后，令，求出，此法较复杂.解答二方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得解关于的整式方程得∵，∴，∴，检验：当时，∴当时，方程的解为零.例07．把以下公式进行变形：（1）已知（），求；（2）已知（），求.分析公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程.它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的.一般情况，公式变形不必检验.（1）题中，是未知数，是字母已知数；（2）题中是未知数，是字母已知数.解答（1）两边都乘以，得，即，∵∴两边都除以，得（2）移项，，∴，∵，∴两边都除以，得例08．为何值时，关于的方程会产生增根？分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，

4、但又使原方程的分母为0.解答方程两边都乘以，得，整理，得.当时，.如果方程产生增根，那么，即或（1）若，则，故.（2）若，则，故例09．分式方程有增根，求的值.分析这是含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常数”，并考虑增根的条件解出来.解答原方程可化为，即，∴若，则，当时，，∴说明这是一道含有参数字母的分式方程.如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考察逆向思维的功能.因而，其求解步骤为：求→令取增根值→解.例10．解方程组解答把分别看做一个整体，运用换元法设，，则原方程可化为：,得，∴，代入（1）

5、中，得.∴即∴经验证是原方程组的解.说明换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了.本题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙.例11．甲、乙二人同时从A地前往距A地30千米的B地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为千米/小时，则可列出的方程为A．B．C．D．分析1比较分母的大小判断分式的值的大小，知A、C左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A、C.又，根据题设，甲的速度为千米/小时，在D式中没出现，故排除D.分析2按列方程解应用题的常规办法列方程得B式（详细分析过程从略）解答B例12．某校学

6、生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？分析此为行程问题.基本关系式为：路程＝速度×时间.本题欲求速度，则设原计划速度为千米/时，而实际速度为千米/时，所以，计划时间时，实际时间时，以时间关系为相等关系来列方程.解答设原计划速度为千米/时，（务必写明意义和单位）则实际速度为千米/时，依题意，得化为整式方程，得∴经检验：是原方程的根.则答：这时的速度为12千米/时.说明对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系.例13．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有

7、1天便可完成.已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍.求甲、乙单独做这项工作各需多少天？分析此题为总工作量为1的工程问题.设甲单独做需天，则乙单独做需天，甲每天的工作量为，乙每天的工作量为，依题意可列出仅含一个未知数的分式方程，于是问题得解.解答设甲单独做需天，则乙单独做需天，依题意，得解这个方程，得经检验知是原方程的解.∴.答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例14．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个零件和原计划做3000个零件所用的时间相同