2010年中考数学专题复习——分式方程及其应用

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1、分式方程及其应用◆课前热身1．方程的解是（　　）A．0　　　　　　B．1　　　　　　　C．2　　　　　　D．32．请你给选择一个合适的值，使方程成立，你选择的____________．3.解方程时，若设，则方程可化为．4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（　　　）A．B．Ｃ．Ｄ．【参考答案】1.C2.33.2y－=24.Ｂ◆考点聚焦知识点:分式方程及其应用[来源:学科网]大纲要求:1．了解分式方程的概念。2.

2、会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。[来源:学科网]3.能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型:　　考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。◆备考兵法（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submission

3、ofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans-7-（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.◆考点链接1．分式方程:分母中含有　　　的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以　，约去分母，化成整式方程；（2）解

4、这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入　，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：[来源:学*科*网Z*X*X*K]分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否　.[来源:学科网ZXXK]◆典例精析[来源:学&科&网Z&X&X&K]例1（2009年湖北

5、孝感）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2【分析】把分式方程化为整式方程，得，解得，因关于x的方程的解是正数，所以，即，∴，但时，，所以.【答案】D例2(2009年陕西省)解方程：．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)

6、submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans-7-去分母法，并且在解此方程时必须验根．解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．－4x＝－5．x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例3（2009年广西

7、桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需天根据题意，得解这个方程，得=90经检验，=90是原方程的解[来源