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时间:2018-12-16
《八年级数学上册12整式的乘除小结与复习学案新版华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12章小结与复习【学习目标】1.让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式;2.让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算;3.让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式.【学习重点】运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解.【学习难点】乘法公式与因式分解.行为提示:先让学生结合知识结构图独立回忆本章主要知识点,填写知识梳理部分.注意:幂的运算的四个公式:同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方要记清楚,不要混淆了.注意:1.结果必须是几个整式的积;2.结果要分解到每个因式不能再分解为止;3.方法步骤:一提
2、二套.行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入 生成问题1.知识结构我能建整式的乘法与因式分解2.知识梳理我能行一、幂的运算1.同底数幂的乘法:am·an=am+n(m,n都是正整数).2.同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).3.(am)n=amn(m,n都是正整数).4.(ab)n=anbn(n为正整数).二、整式的乘除1.单项式乘单项式:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因
3、式.2.单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.三、乘法公式1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.四、因式分解1.提公因式法分解因式:pa+pb+pc=p(a+b+c).2.公式法分解因式:(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);(2)两数和(差)的平方:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.自学互研 生成能力典例1:计算:(1)3x3
4、·(-2x2);(2)[(-2x)3]2;(3)-2xy(5x2y-4xy+1);(4)(2a-2b)(3a+7b);(5)9x3÷(-3x2);(6)(3x3y-x2y2+2x2y)÷(-x2y).解:(1)原式=-6x5;(2)原式=64x6;(3)原式=-10x3y2+8x2y2-2xy;(4)原式=6a2+8ab-14b2;(5)原式=-3x;(6)原式=-3x+y-2.学法指导:做这一类题的方法是:主要是两个乘法公式正用、逆用,只要看到a+b、a-b、ab、a2+b2就要想到乘法公式.行为提示:因式分解要分析题目的结构特点,当不能用某一公
5、式解决时要综合运用两个或两次公式解题.对于整式的乘除与公式的综合应用,关键要熟记本章的法则、公式,灵活选用不同的方法解题.学法指导:解决这一类题目是,首先观察式子特点,有公因式要先提公因式,然后再根据因式特点选择公式进行因式分解.学法指导:此题应先因式分解,然后利用整体思想运用整式的除法进行化简,最后再代入求值.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.典例2:先化简,再求值:2a2b
6、-[3a2b-ab(b-2a)]÷,其中a=1,b=3.解:原式=2a2b-[3a2b-(ab2-2a2b)]÷=2a2b-(5a2b-ab2)÷=2a2b-(-10a+2b)=2a2b+10a-2b.当a=1,b=3时,原式=2×1×3+10×1-2×3=6+10-6=10.典例3:已知x+y=7,xy=10,求3x2+3y2的值.解:原式=3(x2+y2)=3[(x+y)2-2xy]=3(72-2×10)=3×29=87.典例4:已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.解:(a+b)2=1,得a2+2ab
7、+b2=1①,(a-b)2=25,得a2-2ab+b2=25②.由①-②,得4ab=-24,所以ab=-6.由①+②,得2a2+2b2=26,所以a2+b2=13.所以a2+b2+ab=13+(-6)=7.典例5:分解因式:(1)ax-ay+bx-by;(2)25a2b2+10ab+1;(3)(x-y)2-4(x-y-1);(4)3ap2-18apq+27aq2.解:(1)原式=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b);(2)原式=(5ab)2+2×5ab+12=(5ab+1)2;(3)原式=(x-y)2-4(x-y)+4=(x-y-2)2
8、;(4)原式=3a(p2-6pq+9q2)=3a(p-3q)2.典例6:先化简,再求值:(am2-6amn)÷am-(4m
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