八年级数学上册12整式的乘除小结与复习学案新版华东师大版

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1、第12章小结与复习【学习目标】1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式；2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算；3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式．【学习重点】运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解．【学习难点】乘法公式与因式分解．行为提示：先让学生结合知识结构图独立回忆本章主要知识点，填写知识梳理部分．注意：幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方要记清楚，不要混淆了．注意：1.结果必须是几个整式的积；2．结果要分解到每个因式不能再分解为止；3．方法步骤：一提

2、二套．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入　生成问题1．知识结构我能建整式的乘法与因式分解2．知识梳理我能行一、幂的运算1．同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．2．同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．3．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．4．(ab)n＝anbn(n为正整数)．二、整式的乘除1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因

3、式．2．单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．三、乘法公式1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．四、因式分解1．提公因式法分解因式：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．2．公式法分解因式：(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(2)两数和(差)的平方：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．自学互研　生成能力典例1：计算：(1)3x3

4、·(－2x2)；(2)[(－2x)3]2；(3)－2xy(5x2y－4xy＋1)；(4)(2a－2b)(3a＋7b)；(5)9x3÷(－3x2)；(6)(3x3y－x2y2＋2x2y)÷(－x2y)．解：(1)原式＝－6x5；(2)原式＝64x6；(3)原式＝－10x3y2＋8x2y2－2xy；(4)原式＝6a2＋8ab－14b2；(5)原式＝－3x；(6)原式＝－3x＋y－2.学法指导：做这一类题的方法是：主要是两个乘法公式正用、逆用，只要看到a＋b、a－b、ab、a2＋b2就要想到乘法公式．行为提示：因式分解要分析题目的结构特点，当不能用某一公

5、式解决时要综合运用两个或两次公式解题．对于整式的乘除与公式的综合应用，关键要熟记本章的法则、公式，灵活选用不同的方法解题．学法指导：解决这一类题目是，首先观察式子特点，有公因式要先提公因式，然后再根据因式特点选择公式进行因式分解．学法指导：此题应先因式分解，然后利用整体思想运用整式的除法进行化简，最后再代入求值．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：先化简，再求值：2a2b

6、－[3a2b－ab(b－2a)]÷，其中a＝1，b＝3.解：原式＝2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷＝2a2b－(5a2b－ab2)÷＝2a2b－(－10a＋2b)＝2a2b＋10a－2b.当a＝1，b＝3时，原式＝2×1×3＋10×1－2×3＝6＋10－6＝10.典例3：已知x＋y＝7，xy＝10，求3x2＋3y2的值．解：原式＝3(x2＋y2)＝3[(x＋y)2－2xy]＝3(72－2×10)＝3×29＝87.典例4：已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值．解：(a＋b)2＝1，得a2＋2ab

7、＋b2＝1①，(a－b)2＝25，得a2－2ab＋b2＝25②.由①－②，得4ab＝－24，所以ab＝－6.由①＋②，得2a2＋2b2＝26，所以a2＋b2＝13.所以a2＋b2＋ab＝13＋(－6)＝7.典例5：分解因式：(1)ax－ay＋bx－by；(2)25a2b2＋10ab＋1；(3)(x－y)2－4(x－y－1)；(4)3ap2－18apq＋27aq2.解：(1)原式＝a(x－y)＋b(x－y)＝(x－y)(a＋b)；(2)原式＝(5ab)2＋2×5ab＋12＝(5ab＋1)2；(3)原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y－2)2

8、;(4)原式＝3a(p2－6pq＋9q2)＝3a(p－3q)2.典例6：先化简，再求值：(am2－6amn)÷am－(4m