2019秋八年级数学上册第12章整式的乘除小结与复习课件（新版）华东师大版.pptx

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1、第12章整式的乘除要点梳理考点讲练课堂小结课后作业小结与复习1．幂的运算法则要点梳理法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数，指数.am•an＝　　(m、n为正整数)幂的乘方幂的乘方,底数，指数.(am)n＝　　(m、n为正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每个因式分别，再把所得的幂.(ab)n＝　　(n为正整数)am＋namnanbn不变相乘相加不变相乘乘方同底数幂的除法同底数幂相除，底数，指数.am÷an＝(a≠0,m、n为正整数，且m＞n)相同点运算中的不变，只对运算不同点（1）同底数幂相乘是指数（2）幂的乘方是指数（3）积的乘方是每个

2、因式分别（4）同底数幂相除是指数不变相减底数指数相加相乘乘方相减am－n[注意](1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个.单项式与多项式相乘，用和的每一项分别相乘，再把所得的积.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的与另一个多项式的相乘，再把所得的积.系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加3．乘法公式公式名称两数和乘以这

3、两数的差两数和(差)的平方文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差两数和(差)的平方，等于这两数的加上(减去)的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和这两数积a2－b2a2±2ab＋b2结构特点①左边是两个项式相乘，这两个二项式中有一项，另一项；②右边是项式，是乘式中两项的，即相同项的平方与相反项的平方的差.①左边是一个项式的和(或差)的；②右边是项式，是左边二项式中两项的，再(或减去)它们的2倍.顺口溜和差积，平方差首平方，尾平方，首尾倍中间放，加减看前方，同加异减二完全相同互为相反数二平方差二平方三平方和加上积两公式的常用变形a

4、2＝(a－b)＋b2；b2＝－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－,或(a－b)2＋；(a＋b)2＝(a－b)2＋.(a＋b)2ab2ab4ab[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．a24．整式的除法(1)单项式除以单项式单项式相除，把、分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个.(2)多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个，再把所得的商.[点拨]多项式除以单项式实质上是用计算法则转

5、化为单项式除以单项式．系数同底数幂因式因式单项式相加5．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的过程和的过程正好相反．6．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的；字母取多项式各项的字母；各字母指数取次数最的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到外面，将多项式写成的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．[注意]提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．积整式乘法最大公约数相同低括号因式乘积7．用公式法分解因式把反过来，可以把符合公式

6、特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这两个公式是：(1)逆用平方差公式＝；(2)逆用两数和(差)的平方公式[点拨]这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换．运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式．乘法公式(a＋b)(a－b)＝.a2－b2a2±2ab＋b2(a±b)28．因式分解的步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先；(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式

7、可以尝试运用公式分解因式；三项式可以尝试运用公式分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能为止．9．图形面积与代数恒等式很多代数恒等式(如平方差公式、两数和(差)的平方公式等)都可以用平面几何图形的来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式，然后得到代数恒等式．提取公因式平方差两数和(差)的再分解面积相等考点讲练考点一幂的运算性质例1计算：（1）(2a)3(b3)2÷4a3b4；（2）(-8)2016×(0.125)2015.【解析】（1）幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除；（2）可以先用同底数幂的乘法的逆运算

8、，将（-8）2016化为（-8）×（-8）2015，