2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业15 导数与函数的极值、最值(含解析)文

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1、课时作业15 导数与函数的极值、最值一、选择题1.当函数y=x·2x取极小值时,x=(  )A.B.-C.-ln2D.ln2解析:y′=2x+x·2xln2=0,∴x=-.答案:B2.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(  )A.-2B.0C.2D.4解析:f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,得x=0或2.∴f(x)在[-1,0)上是增函数,f(x)在(0,1]上是减函数.∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.答案:C3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为(  )A.-B.-2C.-2或-D.2

2、或-解析:由题意知,f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=0,f(1)=10,即解得或经检验满足题意,故=-,选A.答案:A4.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则导函数f′(x)的图象不可能是(  )解析:若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图象要穿过x轴,观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的,即f′(x)的图象不可能是D.答案:D5.(2017·唐山质检)若函数y=x3-x2+a在[-1,1]上有最大值3,则该函数在[-1,1]上的最小值是(  

3、)A.-B.0C.D.1解析:令y′=3x2-3x=3x(x-1)>0,解得x>1或x<0,令y′<0,解得0

4、-a2)上有最小值,则函数f(x)极小值点必在区间(a,6-a2)内,即实数a满足a<1<6-a2且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-

5、故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=-.答案:-8.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是________.解析:f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极值点,即f′(x)=0有两个不等实根.因为f(x)=ax3+x,所以f′(x)=3ax2+1.要使f′(x)=0有两个不等实根,则a<0.答案:(-∞,0)9.(2017·淄博联考)已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围为________.解析:因为函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,所以f′(x)=3x2+2mx+m+6=0,它

6、有两个不相等的实根,所以Δ=4m2-12(m+6)>0,解得m<-3或m>6.答案:(-∞,-3)∪(6,+∞)三、解答题10.设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在上的最大值.解:(1)f′(x)=-2bx(x>0),∵函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,∴解得(2)f(x)=lnx-x2,f′(x)=-x=,∵当≤x≤e时,令f′(x)>0得≤x<1;令f′(x)<0,得1

7、.(1)若函数f(x)在区间(a,a+)(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=,且定义域为{x

8、x>0},所以f′(x)=-.当00;当x>1时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调递减,∴函数f(x)在x=1处取得极大值1.∵函数f(x)在区间(a,a+)(其中a>0)上存在极值,∴解

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