2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业15 导数与函数的极值、最值（含解析）文

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1、课时作业15　导数与函数的极值、最值一、选择题1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln2解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：B2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.答案：C3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－B．－2C．－2或－D．2

2、或－解析：由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－，选A.答案：A4．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)解析：若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.答案：D5．(2017·唐山质检)若函数y＝x3－x2＋a在[－1，1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是(　　

3、)A．－B．0C.D．1解析：令y′＝3x2－3x＝3x(x－1)>0，解得x>1或x<0，令y′<0，解得0

4、－a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6－a2)内，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.解a<1<6－a2，得－

5、故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.答案：－8．函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根．因为f(x)＝ax3＋x，所以f′(x)＝3ax2＋1.要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.答案：(－∞，0)9．(2017·淄博联考)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在极值，则实数m的取值范围为________．解析：因为函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在极值，所以f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0，它

6、有两个不相等的实根，所以Δ＝4m2－12(m＋6)>0，解得m<－3或m>6.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)三、解答题10．设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．解：(1)f′(x)＝－2bx(x>0)，∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，∴解得(2)f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝，∵当≤x≤e时，令f′(x)>0得≤x<1；令f′(x)<0，得1

7、.(1)若函数f(x)在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为函数f(x)＝，且定义域为{x

8、x>0}，所以f′(x)＝－.当00；当x>1时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,1)上单调递增；在(1，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在x＝1处取得极大值1.∵函数f(x)在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在极值，∴解