2018年高考数学 专题10.2 双曲线试题 文

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1、双曲线【三年高考】1.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为，选D．2.【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：，本题选择D选项.3.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支

2、与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若

3、AF

4、+

5、BF

6、=4

7、OF

8、,则该双曲线的渐近线方程为.【答案】4．【2017江苏，8】在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,则四边形的面积是▲.【答案】【解析】右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.5．【2016高考北京文数】已知双曲线（，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_______；_____________.【答案】.【解析】依题意有,结合,解得.6．【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A

9、【解析】由题意得，选A.7．【2016高考山东文数】已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

10、AB

11、=3

12、BC

13、，则E的离心率是_______．【答案】【解析】依题意，不妨设，作出图象如下图所示：则故离心率8．【2016高考浙江文数】设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

14、PF1

15、+

16、PF2

17、的取值范围是_______．【答案】．【解析】由已知，则，设是双曲线上任一点，由对称性不妨设在右支上，则，，，为锐角，则，即，解得，所以，．9.【2

18、015高考山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为      .【答案】10.【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．【答案】【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，∴△APF的周长为

19、PA

20、+

21、PF

22、+

23、AF

24、=

25、PA

26、++

27、AF

28、=

29、PA

30、++

31、AF

32、+，由于是定值，要使△APF的周长最小，则

33、PA

34、+最小，即P、A、共线，∵，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，∴==.11.【2015高

35、考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【2017考试大纲】双曲线(1)了解双曲线的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的简单应用.(4)理解数形结合的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程．(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数及渐近线有关的问题

36、，其中离心率和渐近线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档题.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考试的重点，每年必考，一般是小题形式出现,解答题很少考查,主要以利用性质求双曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求双曲线的离心率,最值或范围问题，过定点问题，定值问题等,直线与双曲线的位置关系，难度一般不是太大,故预测2018年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主．备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运

37、用双曲线定义及几何性质确定基本元素.另外，要深入理解参数的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合.【2018年高考考点定位】高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、平面向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】双曲线的定义与标准方程【备考知识梳理】1.双曲线的定义：把平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫

38、焦距，符号表述为：().注意：（1）当