2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教a版必修1

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1、1．1.2　集合间的基本关系1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)[基础·初探]教材整理1　子集与真子集阅读教材P6～P7第一段，完成下列问题．1．子集与真子集概念定义符号表示图形表示真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集．AB(或BA)2.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合的相等(1)条件：A⊆B且B⊆A；(2)表

2、示：A＝B；(3)Venn图：.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)0⊆{x

3、x<5，x∈N}．(　　)(2)设A是一个集合，则AA.(　　)(3)若集合A中有3个元素，则集合A共有7个真子集．(　　)【解析】　(1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误．(2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误．(3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　空集阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题．1．

4、定义：不含任何元素的集合，叫做空集．2．符号表示为：∅.3．规定：空集是任何集合的子集．下列四个集合中，是空集的为(　　)A．{0}B．{x

5、x>8，且x<5}C．{x∈N

6、x2－1＝0}D．{x

7、x>4}【解析】　满足x>8且x<5的实数不存在，故{x

8、x>8，且x<5}＝∅.【答案】　B教材整理3　子集的性质阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题．子集的性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.　对于集合A，B，C，若A⊆B，且BC，

9、那么A与C的关系是________．【解析】　由子集的性质可知AC.【答案】　AC[小组合作型]子集、真子集问题　(1)已知集合A＝{x

10、x＝3k，k∈Z}，B＝{x

11、x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　)A．A⊆B　　　　　　B．A⊇BC．ABD．AB(2)下列命题中正确的有________．(写出全部正确的序号)①{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x

12、x2＝0}⊆{0}；④{(0,1)}⊆{0,1}；⑤{1}∈{0,1,2}；⑥{x

13、x>1}{x

14、x

15、≥2}．【精彩点拨】　利用子集、真子集的定义逐一进行判断．【自主解答】　(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集，故选D.(2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故②错误；③{x

16、x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了“∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x

17、x>1}{

18、x

19、x≥2}，故⑥错误．因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.【答案】　(1)D　(2)①③1．判断集合间关系的方法(1)定义法．判断一个集合A中的元素是否全部属于另一个集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集．(2)数形结合法．利用数轴或Venn图判断．2．写有限集合的子集时，要注意两个特殊的子集∅和自身，按照元素个数分类写出，避免重复或遗漏．[再练一题]1．写出满足条件∅M{0,1,2}的所有集合M.【解】　∵∅M{0,1,2}，∴M中元素个数为1或2.当M中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{

20、2}；当M中只有2个元素时，可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}．∴所求集合M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共有6个．集合的相等　集合＝{0，a2，a＋b}，则a2016＋b2015的值为(　　)A．0B．1C．－1D．±1【精彩点拨】　根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素互异性的应用．【自主解答】　∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.又a≠1，∴a＝－1，∴a2016＋b2015＝(－1)2016＋02015＝1

21、.【答案】　B1．本题以“0”为着眼点，中a不为0为突破口进行解题．2．解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中a＝1舍去)．[再练一题]2．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＋b＝_____________.【导学号：97030010】【解析】　因为A＝{4，a}，B＝{2，ab}，A＝B，所以解得a＝2，b＝2，所以a＋b＝4.【答案】　4[探究