2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.7抛物线模拟演练理[A级 基础达标](时间:40分钟)1.[2017·江西九校联考]若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案 D解析 依题意,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.2.[2017·陕西质检]设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,则该抛物线的准线方程为(  )A.x=-1B.x=-2C.x=-3D.x=-4答案 D解析 因为抛物线y2=2px的焦点在2x+3y-8=0

2、上,所以p=8,所以抛物线的准线方程为x=-4,故选D.3.[2016·全国卷Ⅰ]以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

3、AB

4、=4,

5、DE

6、=2,则C的焦点到准线的距离为(  )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 由题意,不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0),由

7、AB

8、=4,

9、DE

10、=2,可取A,D,设O为坐标原点,由

11、OA

12、=

13、OD

14、,得+8=+5,得p=4,所以选B.4.[2017·福建模拟]设抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,垂足为A,如果△APF为正三角形,那么

15、PF

16、等于(

17、  )A.4B.6C.6D.12答案 C解析 设点P的坐标为(xP,yP),则

18、PF

19、=xP+.过点P作x轴的垂线交x轴于点M,则∠PFM=∠APF=60°,所以

20、PF

21、=2

22、MF

23、,即xP+=2,解得xP=,所以

24、PF

25、=6.5.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )A.B.2C.D.3答案 B解析 由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛物线的焦点为F(1,0),则动点P到l2的距离等于

26、PF

27、,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值,即焦点F

28、到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是=2.6.[2017·延安模拟]在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是________.答案 x=-解析 如图所示,线段OA所在的直线方程为y=x,其中垂线方程为2x+y-=0,∴令y=0,得x=,即F,∴p=,y2=5x,其准线方程为x=-.7.[2017·长春模拟]过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________.答案 2解析 由题意知抛物线焦

29、点为(1,0),直线l的方程为y=x-1,与抛物线方程联立,得消去x,得y2-4y-4=0,设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=4,y1y2=-4,两交点纵坐标差的绝对值为4,从而△OAB的面积为2.8.[2017·邯郸模拟]设点P在圆C:x2+(y-6)2=5上,点Q在抛物线x2=4y上,则

30、PQ

31、的最小值为________.答案 解析 设Q(x,y),其中x2=4y.又圆心C(0,6),则

32、QC

33、===(y≥0).当y=4时,

34、QC

35、min=2,所以

36、PQ

37、min=

38、QC

39、min-r=2-=.9.[2016·全国卷Ⅰ]在直

40、角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.解 (1)由已知得M(0,t),P.又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px,整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H.所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px,得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y

41、2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.10.已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(-2,0)的直线l交抛物线于A、B两点,坐标原点为O,·=12.(1)求抛物线的方程;(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程.解 (1)设l:x=my-2,代入y2=2px中,得y2-2pmy+4p=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2==4.因为·=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,得p=2,抛物线的方程为y2=4x.(2)(1)中(*

42、)式可化为y2-4my+8=0.y1+y2=4m,y1y2=8.设

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