2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.7 抛物线模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.7抛物线模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．[2017·江西九校联考]若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案　D解析　依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．2．[2017·陕西质检]设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－3D．x＝－4答案　D解析　因为抛物线y2＝2px的焦点在2x＋3y－8＝0

2、上，所以p＝8，所以抛物线的准线方程为x＝－4，故选D.3．[2016·全国卷Ⅰ]以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知

3、AB

4、＝4，

5、DE

6、＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2B．4C．6D．8答案　B解析　由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由

7、AB

8、＝4，

9、DE

10、＝2，可取A，D，设O为坐标原点，由

11、OA

12、＝

13、OD

14、，得＋8＝＋5，得p＝4，所以选B.4．[2017·福建模拟]设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么

15、PF

16、等于(

17、　　)A．4B．6C．6D．12答案　C解析　设点P的坐标为(xP，yP)，则

18、PF

19、＝xP＋.过点P作x轴的垂线交x轴于点M，则∠PFM＝∠APF＝60°，所以

20、PF

21、＝2

22、MF

23、，即xP＋＝2，解得xP＝，所以

24、PF

25、＝6.5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A.B．2C.D．3答案　B解析　由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于

26、PF

27、，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F

28、到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.6．[2017·延安模拟]在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．答案　x＝－解析　如图所示，线段OA所在的直线方程为y＝x，其中垂线方程为2x＋y－＝0，∴令y＝0，得x＝，即F，∴p＝，y2＝5x，其准线方程为x＝－.7．[2017·长春模拟]过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．答案　2解析　由题意知抛物线焦

29、点为(1,0)，直线l的方程为y＝x－1，与抛物线方程联立，得消去x，得y2－4y－4＝0，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝4，y1y2＝－4，两交点纵坐标差的绝对值为4，从而△OAB的面积为2.8．[2017·邯郸模拟]设点P在圆C：x2＋(y－6)2＝5上，点Q在抛物线x2＝4y上，则

30、PQ

31、的最小值为________．答案　解析　设Q(x，y)，其中x2＝4y.又圆心C(0,6)，则

32、QC

33、＝＝＝(y≥0)．当y＝4时，

34、QC

35、min＝2，所以

36、PQ

37、min＝

38、QC

39、min－r＝2－＝.9．[2016·全国卷Ⅰ]在直

40、角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．解　(1)由已知得M(0，t)，P.又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为y＝x，代入y2＝2px，整理得px2－2t2x＝0，解得x1＝0，x2＝.因此H.所以N为OH的中点，即＝2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点．理由如下：直线MH的方程为y－t＝x，即x＝(y－t)．代入y2＝2px，得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y

41、2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点．10．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，·＝12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．解　(1)设l：x＝my－2，代入y2＝2px中，得y2－2pmy＋4p＝0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则x1x2＝＝4.因为·＝12，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.(2)(1)中(*

42、)式可化为y2－4my＋8＝0.y1＋y2＝4m，y1y2＝8.设