2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.7抛物线课后作业理

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1、8.7 抛物线[重点保分两级优选练]A级一、选择题1.(2017·皖北协作区联考)已知抛物线C:x2=2py(p>0),若直线y=2x被抛物线所截弦长为4,则抛物线C的方程为(  )A.x2=8yB.x2=4yC.x2=2yD.x2=y答案 C解析 由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p),则=4,得p=1(舍去负值),故抛物线C的方程为x2=2y.故选C.2.(2014·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则

2、AB

3、=(  )A.B.6C.12D.7答案 C解析 抛物线C:y2=3x的焦点为F,所以AB所在的直线

4、方程为y=,将y=代入y2=3x,消去y整理得x2-x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得x1+x2=,由抛物线的定义可得

5、AB

6、=x1+x2+p=+=12.故选C.3.(2018·广东广州模拟)如果P1,P2,…,Pn是抛物线C:y2=4x上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,…,xn,F是抛物线C的焦点,若x1+x2+…+xn=10,则

7、P1F

8、+

9、P2F

10、+…+

11、PnF

12、=(  )A.n+10B.n+20C.2n+10D.2n+20答案 A解析 由抛物线的方程y2=4x可知其焦点为(1,0),准线为x=-1,由抛物线的定义可知

13、P1F

14、=

15、x1+1,

16、P2F

17、=x2+1,…,

18、PnF

19、=xn+1,所以

20、P1F

21、+

22、P2F

23、+…+

24、PnF

25、=x1+1+x2+1+…+xn+1=(x1+x2+…+xn)+n=n+10.故选A.4.(2017·江西赣州二模)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上一点,若A到F的距离是A到y轴距离的两倍,且三角形OAF的面积为1,O为坐标原点,则p的值为(  )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 不妨设A(x0,y0)在第一象限,由题意可知即∴A,又∵点A的抛物线y2=2px上,∴=2p×,即p4=16,又∵p>0,∴p=2,故选B.5.过抛物线y2=8x的焦点F

26、的直线交抛物线于A,B两点,交抛物线的准线于点C,若

27、AF

28、=6,=λ(λ>0),则λ的值为(  )A.B.C.D.3答案 D解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(-2,y3),则x1+2=6,解得x1=4,y1=±4,点A(4,4),则直线AB的方程为y=2(x-2),令x=-2,得C(-2,-8),联立方程组解得B(1,-2),所以

29、BF

30、=1+2=3,

31、BC

32、=9,所以λ=3.故选D.6.(2017·抚顺一模)已知点P是抛物线y2=-4x上的动点,设点P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+y-4=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为(  )A.2B.

33、C.D.答案 D解析 点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线x+y-4=0的垂线,此时d1+d2最小,∵F(-1,0),则d1+d2==.故选D.7.(2018·北京东城区期末)已知抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(  )A.B.C.D.答案 D解析 由题意可知,抛物线开口向上且焦点坐标为,双曲线焦点坐标为(2,0),所以两个焦点连线的直线方程为y=-(x-2).设M(x0,y0),则有y′=x0=⇒x0=p.因为y0=x,所以y0=.又M点

34、在直线y=-(x-2)上,即有=-⇒p=,故选D.8.(2018·河北邯郸调研)已知M(x0,y0)是曲线C:-y=0上的一点,F是曲线C的焦点,过M作x轴的垂线,垂足为N,若·<0,则x0的取值范围是(  )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-1,1)答案 A解析 由题意知曲线C为抛物线,其方程为x2=2y,所以F,根据题意可知,N(x0,0),x0≠0,=,=(0,-y0),所以·=-y0<0,即0<y0<,因为点M在抛物线上,所以有0<<,又x0≠0,解得-1<x0<0或0<x0<1,故选A.9.(2017·山西五校联考)已知抛物线C:

35、y2=2px(p>0)上一点(5,m)到焦点的距离为6,P,Q分别为抛物线C与圆M:(x-6)2+y2=1上的动点,当

36、PQ

37、取得最小值时,向量在x轴正方向上的投影为(  )A.2-B.2-1C.1-D.-1答案 A解析 因为6=+5,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.设P(x,y),则

38、PM

39、===,可知当x=4时,

40、PQ

41、取得最小值,最小值为-1=2-1,此时不妨取P点的坐标为(4,-4),则直线PM的斜率为2,即tan∠PMO=2,所以cos∠PMO=,故当

42、PQ

43、取得最小值时,向量在x轴正方向上的投影为(2-

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