2018高考数学异构异模复习 第九章 直线和圆的方程 课时撬分练9.2 圆的方程及点、线、圆的位置关系 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第九章直线和圆的方程课时撬分练9.2圆的方程及点、线、圆的位置关系文 时间:50分钟基础组1.[2016·衡水二中仿真]已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是(  )A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8答案 A解析 根据题意,直线x-y+1=0与x轴的交点为得(-1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆的方程为(

2、x+1)2+y2=2.故选A.2.[2016·枣强中学期中]已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2,则圆C的方程为(  )A.2+y2=B.2+y2=C.x2+2=D.x2+2=答案 C解析 由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣孤所对圆心角为π,设圆心为(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=

3、a

4、,解得r=,即r2=,

5、a

6、=,即a=±,故圆C的方程为x2+2=.3.[2016·衡水二中热身]圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线x2-=1的渐近线截得的弦长为,则圆

7、C的方程为(  )A.x2+(y-1)2=1B.x2+2=3C.x2+2=D.x2+(y-2)2=4答案 A解析 依题意得,题中的双曲线的一条渐近线的斜率为,倾斜角为60°,结合图形可知,所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1,因此其方程是x2+(y-1)2=1,选A.4.[2016·武邑中学期末]将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位长度,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为(  )A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11答案 A解析 由题意可知,将直线2x-y+λ=0沿

8、x轴向左平移1个单位长度后,所得直线l的方程为2(x+1)-y+λ=0.由已知条件知圆的圆心为O(-1,2),半径为.解法一:直线l与圆相切,则圆心到直线l的距离等于圆的半径,即=,解得λ=-3或λ=7.解法二:设直线l与圆相切的切点为C(x,y),由直线与圆相切,可知CO⊥l,所以×2=-1.又C(x,y)在圆上,满足方程x2+y2+2x-4y=0,解得切点坐标为(1,1)或(-3,3).又C(x,y)在直线2(x+1)-y+λ=0上,则λ=-3或λ=7.5.[2016·衡水二中一轮检测]已知在平面直角坐标系x

9、Oy中,圆C的方程为x2+y2=-2y+3,直线l经过点(1,0)且与直线x-y+1=0垂直,若直线l与圆C交A,B两点,则△OAB的面积为(  )A.1B.C.2D.2答案 A解析 圆C的标准方程为x2+(y+1)2=4,圆心为(0,-1),半径为2,直线l的斜率为-1,方程为x+y-1=0.圆心到直线l的距离d==,弦长

10、AB

11、=2=2=2,又坐标原点O到AB的距离为,∴△OAB的面积为×2×=1,故选A.6.[2016·衡水二中猜题]已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则

12、2x-y-2

13、的最

14、小值是(  )A.5-B.4-C.-1D.5答案 A解析 将x2+y2-4x+6y+12=0化为(x-2)2+(y+3)2=1,

15、2x-y-2

16、=×,几何意义表示圆(x-2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x-y-2=0的距离的倍,要使其值最小,只使最小,由直线和圆的位置关系可知min=-1=-1,∴

17、2x-y-2

18、的最小值为×(-1)=5-,选A.7.[2016·衡水二中猜题]已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是(  )A.9B.8C.4D.2(注:此

19、题条件还经常论述为“圆x2+y2-2y-5=0关于直线ax+by+c-1=0对称”.)答案 A解析 依题意得,圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,+=(b+c)=5++≥5+2=9,当且仅当,即b=2c=时取等号,因此+的最小值是9,选A.8.[2016·衡水二中一轮检测]已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有

20、+

21、≥

22、

23、,那么k的取值范围是(  )A.(,+∞)B.[,+∞)C.[,2)D.[,2)答案 C解析 如右图,当

24、+

25、=

26、

27、时,O,A,B三点为等

28、腰三角形的三个顶点,其中OA=OB,∠AOB=120°,从而圆心O到直线x+y-k=0(k>0)的距离为1,此时k=;当k>时,

29、+

30、>

31、

32、,又直线与圆x2+y2=4有两个不同的交点,故

33、PM

34、+

35、PN

36、的最

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