2019-2020年高考数学异构异模复习第九章直线和圆的方程课时撬分练9.2圆的方程及点线圆的位置关系文

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1、2019-2020年高考数学异构异模复习第九章直线和圆的方程课时撬分练9.2圆的方程及点线圆的位置关系文1.[xx·衡水二中仿真]已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(　　)A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8答案　A解析　根据题意，直线x－y＋1＝0与x轴的交点为得(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.2．[xx·枣强中学期中]已知圆C关于

2、y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　)A.2＋y2＝B.2＋y2＝C．x2＋2＝D．x2＋2＝答案　C解析　由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣孤所对圆心角为π，设圆心为(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝

3、a

4、，解得r＝，即r2＝，

5、a

6、＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝.3．[xx·衡水二中热身]圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－＝1的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝1B．x2＋2＝3C．x2＋2＝D．x2＋(y－2)2＝4答案　A解析　依题意得

7、，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60°，结合图形可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1，选A.4．[xx·武邑中学期末]将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11答案　A解析　由题意可知，将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度后，所得直线l的方程为2(x＋1)－y＋λ＝0.由已知条件知圆的圆心为O(－1,2)，半径为.解法一：直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离等于圆的半

8、径，即＝，解得λ＝－3或λ＝7.解法二：设直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知CO⊥l，所以×2＝－1.又C(x，y)在圆上，满足方程x2＋y2＋2x－4y＝0，解得切点坐标为(1,1)或(－3,3)．又C(x，y)在直线2(x＋1)－y＋λ＝0上，则λ＝－3或λ＝7.5.[xx·衡水二中一轮检测]已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交A，B两点，则△OAB的面积为(　　)A．1B.C．2D．2答案　A解析　圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4

9、，圆心为(0，－1)，半径为2，直线l的斜率为－1，方程为x＋y－1＝0.圆心到直线l的距离d＝＝，弦长

10、AB

11、＝2＝2＝2，又坐标原点O到AB的距离为，∴△OAB的面积为×2×＝1，故选A.6．[xx·衡水二中猜题]已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，则

12、2x－y－2

13、的最小值是(　　)A．5－B．4－C.－1D．5答案　A解析　将x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化为(x－2)2＋(y＋3)2＝1，

14、2x－y－2

15、＝×，几何意义表示圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上的点到直线2x－y－2＝0的距离的倍，要使其值最小，只使最小，由直线和圆的位

16、置关系可知min＝－1＝－1，∴

17、2x－y－2

18、的最小值为×(－1)＝5－，选A.7．[xx·衡水二中猜题]已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A．9B．8C．4D．2(注：此题条件还经常论述为“圆x2＋y2－2y－5＝0关于直线ax＋by＋c－1＝0对称”．)答案　A解析　依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当，即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9，选A.8.[xx·衡水二中一轮检测]已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝

19、4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有

20、＋

21、≥

22、

23、，那么k的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)答案　C解析　如右图，当

24、＋

25、＝

26、

27、时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，

28、＋

29、>

30、

31、，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故

32、PM

33、＋

34、PN

35、的最小

36、值为________．答案　5－1解析　作点N关于x