2018高考数学异构异模复习 第九章 直线和圆的方程 9.2.2 直线与圆的位置关系撬题 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第九章直线和圆的方程9.2.2直线与圆的位置关系撬题文1．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－答案　D解析　圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为C(－3,2)，半径r＝1.如图，作出点A(－2，－3)关于y轴的对称点B(2，－3)．由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点B.设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y－(－3)＝k(x－2

2、)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切可得＝1，即

3、5k＋5

4、＝，整理得12k2＋25k＋12＝0，即(3k＋4)(4k＋3)＝0，解得k＝－或k＝－.故选D.2.设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)答案　D解析　当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有2条，即x＝5±r，所以0

5、，这样的直线l有2条即可．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则.又，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，kAB＝＝＝.设圆心为C(5,0)，则kCM＝.因为直线l与圆相切，所以·＝－1，解得x0＝3，于是y＝r2－4，r>2，又y<4x0，即r2－4<12，所以02，所以2

6、AB

7、

8、＝(　　)A．2B．4C．6D．2答案　C解析　由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以

9、AB

10、2＝

11、AC

12、2－

13、BC

14、2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以

15、AB

16、＝6，故选C.4．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)A.B.C．(6－2)πD.答案　A解析　解法一

17、：由题意得以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OC＋CD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2x＋y－4＝0的垂线，垂足为E)的长度．由点到直线的距离公式得OE＝.∴圆C面积的最小值为π×2＝π.故选A.解法二：由题意可知圆C的圆心(设其为M)为线段AB的中点，且圆C过原点(0,0)，∵圆C与直线2x＋y－4＝0相切，∴圆C的圆心M到原点(0,0)的距离等于M点到直线2x＋y－4＝0的距离．由抛物线的定义可知，圆C的圆心M的轨迹是以(0

18、,0)为焦点，2x＋y－4＝0为准线的抛物线．如图所示．要使圆C面积最小，则需找出圆C半径的最小值．由抛物线和准线的关系可知抛物线的顶点到准线的距离最短，即为(0,0)到直线2x＋y－4＝0的距离的一半．因此，圆C半径的最小值为rmin＝×＝.故圆C面积的最小值为πr＝π×2＝.5．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．答案　(x－1)2＋y2＝2解析　因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点

19、(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.6．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.答案　2解析　由题意，得圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．答案　解析　

20、圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圆心为C(2，－1)，半径r＝2，圆心C到直线x＋2y－3＝0的距离为d＝＝，所求弦长l＝2＝2＝.8．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.答案　4±解析　由△ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为，即(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离d＝＝，即a2－8a＋1＝0，可求得a＝4±.9.已知过原点的动直