2018年高中数学 课时跟踪检测（九）曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测（九）曲边梯形的面积汽车行驶的路程层级一　学业水平达标1．和式(xi＋1)可表示为(　　)A．(x1＋1)＋(x5＋1)B．x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋1C．x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋5D．(x1＋1)(x2＋1)…(x5＋1)解析：选C　(xi＋1)＝(x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＋(x4＋1)＋(x5＋1)＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋5.2．在求由x＝a，x＝b(a

2、梯形，下列说法中正确的个数是(　　)①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A．1个　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：选A　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.∴①正确，②③④错误，故应选A.3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于(　　)A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D．以上

3、答案均不正确解析：选C　由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C.4．在求由函数y＝与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为(　　)A.B.C．[i－1，i]D.解析：选B　把区间[1,2]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B.5．函数f(x)＝x2在区间上(　　)A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小解析：选D　当n很大时，区间的长度越来越小，f(x)的值变

4、化很小，故选D.6.求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝0，x＝1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，则所有矩形的面积之和为__________．解析：S＝×＝0.33.答案：0.337．由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2＋2x围成的图形的面积为________________．解析：将区间[0,1]n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值y＝2＋2·＝＋.作和Sn＝＝＝2＋＝×n(n＋1)(2n＋1)＋×＝＋＝，∴所求面积S＝＝＝.答案：8．汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速直线运动，在第1s到第

5、2s间经过的路程是________．解析：将[1,2]n等分，并取每个小区间的左端点的速度近似代替，则Δt＝，v(ξi)＝v＝3＋2＝(i－1)＋5.所以sn＝·＝·＝·＋5＝＋5，所以s＝sn＝＋5＝6.5(m)．答案：6.5m9.求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积．解：如图，∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，∴所求图形的面积应为y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影．由得交点为(2,4)．先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的图形的面积．(1)分割将区间[0,2]n等分，则Δx＝，取ξi

6、＝(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替、求和Sn＝2·＝[02＋12＋22＋32＋…＋(n－1)2]＝(3)取极限S＝＝.∴S阴影＝2×4－＝.∴2S阴影＝.即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积为.10．汽车做变速直线运动，在时刻t的速度(单位：km/h)为v(t)＝t2＋2，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行驶的路程为多少？解：将区间[1,2]等分成n个小区间，第i个小区间为(i＝1,2，…，n)．第i个时间区间的路程的近似值为Δξi≈Δξi′＝v(t)·＝v·＝＋＋，于是sn＝ξi′＝＝n·＋·[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＋[02＋12＋2

7、2＋…＋(n－1)2]＝3＋·＋·＝3＋＋.所以s＝sn＝3＋＋＝.故这段时间行驶的路程为km.层级二　应试能力达标1．设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝(ξi)Δx(其中Δx为小区间的长度)，那么Sn的大小(　　)A．与f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关B．与f(x)和区间[a，b]的分点的个数n有关，与ξi的取法无关C．与f(x)和区间[a，b]的分点的个数n，ξ

8、i的取法都