高中数学 课时跟踪检测（九）曲边梯形的面积汽车行驶的路程 新人教a版选修

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1、课时跟踪检测(九)　曲边梯形的面积　汽车行驶的路程一、选择题1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是(　　)A．y＝x2　　　　　　　　B．y＝

2、x

3、C．y＝D．y＝解析：选D　由于函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故其图象不是连续不断的曲线．2．在求由x＝a，x＝b(a

4、C．n个小曲边梯形的面积和大于SD．n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定解析：选A　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.3．和式(yi＋1)可表示为(　　)A．(y1＋1)＋(y5＋1)B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1)解析：选C　(yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5.4．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边三角形，把区间3等分，

5、则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　)A.B.C.D.解析：选A　将区间[0,1]三等分为，，，各小矩形的面积和为s1＝03·＋3·＋3·＝.5．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　将区间[0，a]n等分，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，此区间长为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn＝2·＝·(12＋22＋…＋n2)＝·，依题意得＝9，∴＝9，解得a＝3.二、填空题6．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]

6、，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．解析：∵把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1，∴物体运动的路程近似值s＝1×(1＋2＋…＋10)＝55.答案：557．物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)＝2t(t的单位：h；v的单位：km/h)，近似计算在区间[2,8]内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩近似值(每个ξi均取值为小区间的右端点)为________km.解析：以小区间右端点时的速度作为小区

7、间的平均速度，可得过剩近似值为s＝(2×3＋2×4＋2×5＋2×6＋2×7＋2×8)×1＝66(km)．答案：668．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________.解析：将区间[0,2]5等分为，，，，，以小区间左端点对应的函数值为高，得S1＝1＋2＋1＋2＋1＋2＋1＋2＋1×＝3.92，同理S2＝2＋1＋2＋1＋2＋1＋2＋1＋22＋1×＝5.52.答案：3.92　5.52三、解答题9．汽车行驶的速度为v＝t2，求汽车在0≤

8、t≤1这段时间内行驶的路程s.解：(1)分割将区间[0,1]等分为n个小区间，，…，，…，，每个小区间的长度为Δt＝－＝.(2)近似代替在区间(i＝1,2，…，n)上，汽车近似地看作以时刻处的速度v＝2做匀速行驶，则在此区间上汽车行驶的路程为2·.(3)求和在所有小区间上，汽车行驶的路程和为sn＝02×＋2×＋2×＋…＋2×＝[12＋22＋…＋(n－1)2]＝×＝.(4)取极限汽车行驶的路程s＝sn＝＝.10．求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积．解：(1)分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，在区间[0,1]

9、上等间隔地插入n－1个点，将区间[0,1]等分成n个小区间：，，…，，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝－＝.把每个小曲边梯形的面积记为ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.(2)近似代替把每个小曲边梯形近似地看作矩形，可得第i个小曲边梯形的面积的近似值ΔSi≈＝＝·(i＝1,2，…，n)．(3)求和求出这n个小矩形的面积的和Sn＝＝·＝·，从而得到所求图形面积的近似值S≈.(4)取极限S＝·＝.所以由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积为.