2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修2-3

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1、第一章计数原理一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．从甲地到乙地一天有汽车8班、火车3班、轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的方法种数为(　　)A．13　　　　　　　　　B．16C．24D．48解析：选A　根据分类加法计数原理，不同方法的种数为8＋3＋2＝13.2．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为(　　)A．182B．14C．48D．91解析：选C　由分步乘法计数原理，得不同取法的种数为6×8＝48.3．若C＝2

2、8，则m等于(　　)A．9B．8C．7D．6解析：选B　C＝＝28(m>2，且m∈N*)，解得m＝8.4．(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．24解析：选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.5．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C．49D．28解析：选C　丙没有入选共C＝

3、84种，其中甲乙都没有入选有C＝35种，故共84－35＝49种．6．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法总数共有(　　)A．12种B．20种C．24种D．48种解析：选C　甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外的1个元素共两个元素进行全排列，有AA种排法，再插空排入丙、丁，共有AA·A＝24种不同排法．7．(x＋2)6的展开式中x3的系数为(　　)A．20　　　　　　　　　　B．40C．80D．160解析：选D　(x＋2)6的展开式的通项

4、为Tk＋1＝C·x6－k·2k，要求含x3的项的系数，只需令6－k＝3，解得k＝3，故展开式中x3的系数为C·23＝160.8．(江西高考)5展开式中的常数项为(　　)A．80B．－80C．40D．－40解析：选C　Tr＋1＝C·(x2)5－r·(－)r＝C·(－2)r·x10－5r，令10－5r＝0，得r＝2，故常数项为C×(－2)2＝40.9．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有(　　)A．CB．CAC．CAD．3C解析：选C　从8人中

5、任选3人有C种，3人位置全调有A种，故有CA种．故选C.10．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有ABCDA.72种B．48种C．24种D．12种解析：选A　涂A共4种涂法，则B有3种涂法，C有2种涂法，D有3种涂法．∴共有4×3×2×3＝72种涂法．11．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有(　　)A．18种B．36种C．48种D．60种解析：选D　第一步：先安排甲学生，他可以去B或C宿舍，

6、共有2种安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A、C宿舍有CC种；B宿舍也可再安排一个学生有C种，其余3人安排在A、C宿舍，其中一个1人、一个2人，有CC＋CC种，所以共有C(CC＋CC)．综上两步有：2＝2×＝60种，故选D.12．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为(　　)A．CAB．CAC．CAD．CA解析：选C　从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是

7、A，故由分步乘法计数原理知不同调整方法共有CA种．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．(全国卷Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3＝15，故a＝.答案：14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法．解析：把编号为1,2,3,4,5的五个球，分成3组：①1,

8、1,3分法，共有C＝10种；②1,2,2分法，共有＝15种，故共有25种方法；再放入编号为1,2,3的三个盒子中，有A＝6种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同放法的总数是25×6＝150种．答案：15015．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________.解析：a＝C，b＝C，又∵a∶b＝3∶1，∴＝＝，即＝3，解得n＝11.答案：1116．为配制某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相