2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3：阶段质量检测（一）　计数原理含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3阶段质量检测(一)　计数原理[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)A．10种　　　　　　　　B．20种　　　　　　　　C．25种　　　　　　　　D．32种2．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出

2、现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10种B．15种C．20种D．30种3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)A．36种B．48种C．96种D．192种4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个5.n的展开式中，第5项是常数项，则x3的系数为(　　)A．1215B．405C．－1215D．－4056．从1,2，－1，－2，－3中任取不

3、同的3个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，其中表示开口向上的抛物线的条数为(　　)A．10B．24C．48D．6062017-2018学年高中数学北师大版选修2-37．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)A．12B．24C．36D．488．(安徽高考)(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3B．－2C．2D．39．用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺

4、序排列，则数字12340应是第________个数(　　)A．6B．9C．10D．810．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于(　　)A．0B．pqC．p2－q2D．p2＋q2答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的方法．(用数字作答)12．(天津高考)6的二项展开式中的常数项为________

5、．13．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有________个．(用数字作答)14．如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(n∈N＋)，在这些数中，非1的数之和为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知n的展开式的各项系数之和等于562017-2018学年高中数学北师大版选修2-3展开式中的常数项，求n展开式中含a－1的项的二项式系数．16.(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型

6、血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？17．(本小题满分12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)18．(本小题满分14分)设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是19(m，n∈N＋)．(1)求f(x)展开式中x2的

7、系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数．答案1．选D　完成这件事共分5步，即每个同学均报完一个小组才结束，每人有2种选择方法，故共有25＝32种不同选择方法．2．选C　分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C62017-2018学年高中数学北师大版选修2-3＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．3．选C　从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选

8、修3门，则不同的选修方案共有C·C·C＝96种．4．选A　某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(C)2A个．5．选A　T5＝C3n－4xn－6，由题意知，n－6＝0，解得