2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3阶段质量检测（一）　计数原理含解析

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1、阶段质量检测(一)　计数原理[考试时间：120分钟　试卷总分：160分]题　号一二总　分151617181920得　分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把正确答案填在题中横线上)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．2．(湖南高考改编)5的展开式中x2y3的系数是________．3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是________．4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要

2、求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种．5．(湖北高考改编)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝________.6．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．7．C＋C＋C＋C＋C＝________.8.用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．9．“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数

3、为________．10．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种．11．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是________．12．(重庆高考改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________．13.n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________．14.4(x－1)5的展开式中x4的系数为________

4、．7二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)有三个袋子，其中第一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码．第二个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码．第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码．(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？16．(本小题满分14分)有0,1,2,3,4,5共六个数字．(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重

5、复数字且为5的倍数的五位数．17.(本小题满分14分)在(1－x2)20的展开式中，如果第4r项和第r＋2项的二项式系数相等，(1)求r的值；(2)写出展开式中的第4r项和第r＋2项．718．(本小题满分16分)设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值．(1)a0＋a1＋a2＋…＋a10；(2)a6.19．(本小题满分16分)6个人坐在一排10个座位上，问：(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20．(本小题满分16分)10双互不相同

6、的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：7(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双．答案1．解析：由题意可得不同的选法为C＝7种．答案：72．解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20.答案：－203．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，则CCA＝90，即x(x－1)(8－x)＝30＝2×3×5，所以x＝3，8－x＝5.答案：3,54．解析：由分步计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方

7、法，故共有A×2＝12种排列方法．答案：125．解析：Tr＋1＝C(2x)7－rr＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5，即T5＋1＝C22a5x－3＝84x－3，解得a＝1.答案：16．解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共在C·C·C＝96种．答案：967．解析：∵C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝26＝64，∴C＋C＋C＋C＋C＝64－2＝62.答案：628．解析：分四步依次涂A，B，C，D.开始涂A有4种涂法；再涂B有3种涂法；然后涂C有2种涂法；最后涂D，由于D和A，B不相邻，所以D可以和A或B同色

8、，也可以和A，B不同色，所以共有3种涂法．由分步计数原理得，共有4×3×2×3＝72(种)．7答案：729．解析：由题意可