2018版高中数学 综合检测卷 新人教a版选修2-1

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1、综合检测卷(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.抛物线y2＝4x的焦点坐标为(　　)A.(0，1)B.(1，0)C.(0，2)D.(2，0)答案　B解析　由抛物线的定义知抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1，0).2.命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是(　　)A.“若a>b，则a－1≤b－1”B.“若a>b，则a－1

2、b－1”.3.若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案　A解析　当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cosωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则sinφ＝±1，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.4.已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“a

3、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A解析　∵lna>lnb⇔a>b>0，ab.∴a>b>0是a>b的充分不必要条件，∴“lna>lnb”是“a

4、是假命题，则实数a的取值范围为(　　)A.1≤a≤3B.－1≤a≤3C.－3≤a≤3D.－1≤a≤1答案　B解析　根据题意可得∀x∈R，都有x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，∴－1≤a≤3.7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM上，易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量

5、求解.8.以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　　)A.y2＝12xB.y2＝－12xC.y2＝6xD.y2＝－6x答案　A解析　由－＝1，得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9.∴右焦点的坐标为(3，0)，故抛物线的焦点坐标为(3，0)，顶点坐标为(0，0)，故＝3，∴抛物线方程为y2＝12x.9.过点P(－4，0)的直线l与曲线C：x2＋2y2＝4交于A，B两点，则AB中点Q的轨迹方程为(　　)A.(x＋2)2＋2y2＝4B.(x＋2)2＋2y2＝4(

6、－1b>0，则loga

7、命题p，当a>b>0时，有loga>0，不一定有a>b>0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确.因此真命题的个数为1.11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B.2C.D.答案　D解析　如图，设双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则

8、AB

9、＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1

10、)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴

11、BM

12、＝

13、AB

14、＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝

15、MN

16、＝

17、BM

18、sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝

19、OB

20、＋

21、BN

22、＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，故选D.12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)A.B.