2017-2018学年高中数学 课时作业19 函数的值域 专题研究 新人教a版必修1

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1、课时作业(十九)函数的值域专题研究1.函数f(x)＝的最大值是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.答案　D解析　f(x)＝＝≤＝，所以当x＝时f(x)有最大值.2.值域是(0，＋∞)的函数是(　　)A.y＝x2－x＋1B.y＝C.y＝

2、x＋1

3、D.y＝(x＞0)答案　D3.函数y＝1＋(x∈[0，2])的值域是(　　)A.[－2，2]B.[1，2]C.[0，2]D.[－，]答案　B4.函数y＝的值域是(　　)A.[－1，1)B.[－1，1]C.(－1，1]D.(－1，1)答案　A解析　y＝1－.由于x

4、2＋1≥1，0<≤2，－2≤－<0，－1≤1－<1.5.y＝的值域是(　　)A.B.∪C.∪D.∪∪答案　D解析　y＝＝(x≠1)，再分离常数.6.已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m∈(　　)A.[1，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，2]D.[1，2]答案　D7.若定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为____________.答案　[a，b]解析　由于f(x)定义域为R，而x＋a仍可为任意实数，故f(x＋a)值域与f(x)值域相同

5、.8.函数y＝x－，x∈[－1，0)∪(0，1]值域为________.答案　R解析　x∈[－1，0)时，y∈[0，＋∞)；当x∈(0，1]时，y∈(－∞，0]，∴y∈R.9.已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________.答案　－1或3解析　f(x)最小值为－a2＋2a＋4＝1，得a＝－1或3.10.函数y＝的值域为________.答案　{y

6、y∈R，且y≠2}解析　y＝＝2＋.由于≠0，故y≠2.所以值域为{y

7、y∈R且y≠2}.11.已知f(x)

8、的值域为，求函数y＝f(x)＋的值域.解析　令＝t，得f(x)＝.由于≤f(x)≤，得≤1－2f(x)≤.因此≤t≤.y＝＋t＝－t2＋t＋　＝－(t2－2t－1)＝－[(t－1)2－2].当t＝时y有最小值；当t＝时y有最大值.故y＝f(x)＋的值域为[，].12.下边是某个学生在学习《函数的最值》一节以后做的作业，其解答过程和结论都是正确的，但是不知道什么原因，题目中定义域部分[0，■]看不清楚，请你根据所学的知识，判断一下图中“■”的可能取值.已知函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，■]，求函数的值

9、域.解：……………………故函数的值域为[－，－4].答案　问题的本质就是：已知函数y＝x2－3x－4的定义域[0，m]，值域为[－，－4]，求m的取值范围.因为y＝(x－)2－，结合二次函数的图像，可以知道≤m≤3.1.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数　　　B.

10、f(x)

11、g(x)是奇函数C.f(x)

12、g(x)

13、是奇函数D.

14、f(x)g(x)

15、是奇函数答案　C解析　利用函数奇偶性的

16、定义求解.A项，令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A错.B项，令h(x)＝

17、f(x)

18、g(x)，则h(－x)＝

19、f(－x)

20、g(－x)＝

21、－f(x)

22、g(x)＝

23、f(x)

24、g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B错.C项，令h(x)＝f(x)

25、g(x)

26、，则h(－x)＝f(－x)

27、g(－x)

28、＝－f(x)

29、g(x)

30、＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C正确.D项，令h(x)＝

31、f(x)·g(x)

32、，则h(－x)＝

33、f

34、(－x)·g(－x)

35、＝

36、－f(x)·g(x)

37、＝

38、f(x)·g(x)

39、＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错.2.(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)A.2B.1C.0D.－2答案　D解析　由f(x)为奇函数知f(－1)＝－f(1)＝－2.3.(2014·湖南，理)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A.－3B.－1C.1D.3答案　C解析　用“－x”代替“x

40、”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.4.(2013·浙江)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A.a>0，4a＋b＝0B.a<0，4a＋b＝0C.a>0，2a＋b＝0D.a<0，2a＋b＝0答案　A解析　由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋b