2017-2018学年人教a版高中数学必修1课时作业：作业19 函数的值域 专题研究含解析

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1、2017-2018学年高一数学人教A版必修1课时作业课时作业(十九)1.函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.答案D解析f(x)＝＝≤＝，所以当x＝时f(x)有最大值.2.值域是(0，＋∞)的函数是()A.y＝x2－x＋1B.y＝C.y＝x＋1D.y＝(x＞0)答案D3.函数y＝1＋(x∈[0，2])的值域是()A.[－2，2]B.[1，2]C.[0，2]D.[－，]答案B4.函数y＝的值域是()A.[－1，1)B.[－1，1]C.(－1，1]D.(－1，1)答案A解析y＝1－.由于x2＋1≥1，0<≤2，－2≤－<0，－1≤1－<1.5.y＝的值域是()A

2、.B.∪C.∪D.∪∪答案D2017-2018学年高一数学人教A版必修1课时作业解析y＝＝(x≠1)，再分离常数.6.已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m∈()A.[1，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，2]D.[1，2]答案D7.若定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为____________.答案[a，b]解析由于f(x)定义域为R，而x＋a仍可为任意实数，故f(x＋a)值域与f(x)值域相同.8.函数y＝x－，x∈[－1，0)∪(0，1]值域为________.答案R解析x∈[－1，0)

3、时，y∈[0，＋∞)；当x∈(0，1]时，y∈(－∞，0]，∴y∈R.9.已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________.答案－1或3解析f(x)最小值为－a2＋2a＋4＝1，得a＝－1或3.10.函数y＝的值域为________.答案{yy∈R，且y≠2}解析y＝＝2＋.由于≠0，故y≠2.所以值域为{yy∈R且y≠2}.11.已知f(x)的值域为，求函数y＝f(x)＋的值域.解析令＝t，得f(x)＝.由于≤f(x)≤，得≤1－2f(x)≤.因此≤t≤.y＝＋t＝－t2＋t＋＝－(t2－2t－1)＝－[(t－

4、1)2－2].当t＝时y有最小值；当t＝时y有最大值.故y＝f(x)＋的值域为[，].12.下边是某个学生在学习《函数的最值》一节以后做的作业，其解答2017-2018学年高一数学人教A版必修1课时作业过程和结论都是正确的，但是不知道什么原因，题目中定义域部分[0，■]看不清楚，请你根据所学的知识，判断一下图中“■”的可能取值.已知函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，■]，求函数的值域.解：……………………故函数的值域为[－，－4].答案问题的本质就是：已知函数y＝x2－3x－4的定义域[0，m]，值域为[－，－4]，求m的取值范围.因为y＝(x－)2－，结合二

5、次函数的图像，可以知道≤m≤3.1.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)g(x)是奇函数C.f(x)g(x)是奇函数D.f(x)g(x)是奇函数答案C解析利用函数奇偶性的定义求解.A项，令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A错.B项，令h(x)＝f(x)g(x)，则h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴

6、h(x)是偶函数，B错.C项，令h(x)＝f(x)g(x)，则h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C正确.D项，令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝f(x)·g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错.2.(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A.2B.1C.0D.－2答案D解析由f(x)为奇函数知f(－1)＝－f(1)＝－2.3.(2014·湖南，理)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇

7、函数，且f(x)－g(x)＝x32017-2018学年高一数学人教A版必修1课时作业＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A.－3B.－1C.1D.3答案C解析用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.4.(2013·浙江)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A.a>0，4a＋b＝0B.a<0，4a＋b＝0C.a>0，2a＋b＝0D.a<0，2a＋b＝0答案A解析由f(0)＝f(4)，得f(

8、x)＝ax