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《2018年高考数学 考点一遍过 专题49 二项式定理 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题49二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.一、二项式定理，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式，共有n+1项，其中各项的系数叫做二项式系数.二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：.注意：二项式系数是指，，…，，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如的展开式中，第r＋1项的二项式系数是，而该项的系数是.当然，某些特
2、殊的二项展开式如，各项的系数与二项式系数是相等的．二、二项式系数的性质（1）对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由公式得到.（2）增减性与最大值.当时，二项式系数是逐渐增大的；当时，二项式系数是逐渐减小的，因此二项式系数在中间取得最大值.当n是偶数时，中间的一项的二项式系数最大；当n是奇数时，中间的两项的二项式系数相等且最大.（3）各二项式系数的和.已知.令，则.也就是说，的展开式的各个二项式系数的和为.（4）奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即.三、必记结论（1）是第k
3、＋1项，而不是第k项．（2）通项公式中a，b的位置不能颠倒．（3）通项公式中含有a，b，n，k，Tk＋1五个元素，只要知道其中四个就可以求出第五个，即“知四求一”.考向一二项展开式通项的应用求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（）.（1）第项：：此时k+1=m,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.典例1的展开式中,的系数为A．60B．-60C．2
4、40D．-240【答案】C【解析】的展开式中第项为,令r=4，可得的系数为典例2若a=dx(e为自然对数的底数),则二项式(x-)6的展开式中的常数项为A．-160B．160C．20D．-20【答案】A【解析】由题意得a=dx=ln x=2,则二项式(x-)6的展开式中的常数项为第4项,所以其常数项为(-2)3=-160.典例3已知关于x的二项式(ax-)n展开式的二项式系数之和为256,常数项为112,则a的值为A．1B．±1C．2D．±2【答案】D1．在二项式(x-)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含
5、x2项的系数是A．-56B．-35C．35D．562．若(x2-a)(x+)10的展开式中x6的系数为30,则a等于A．B．C．1D．23．已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求;(2)求展开式中所有的有理项.考向二求二项式系数和或各项的系数和二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令a,b等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,或0”,有时也取其他值.（1）形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，
6、常用赋值法，只需令x＝1即可．（2）对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．（3）若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.典例4若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a11(x-2)11,则a1+a2+…+a11的值为A．0B．-5C．5D．255【答案】C典例5已知(1-2x)n的展开式中的二
7、项式系数的和是64,则n= ;若(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,则
8、a0
9、+
10、a1
11、+
12、a2
13、+
14、a3
15、+…+
16、an
17、= . 【答案】6 729【解析】由于二项式系数的和2n=64,所以n=6,所以(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6,所以
18、a0
19、+
20、a1
21、+
22、a2
23、+
24、a3
25、+…+
26、an
27、=36=729.典例6在二项式的展开式中,(1)若所有二项式系数之和为,求展开式中二项式系数最大的项．(2)若前三项系数的绝对值成等差数列,求展开式中各项的系数和.∴
28、n=8,在中，令x=1，得各项系数和为4．若(x+)9的展开式的常数项为-672,则其所有项的系数和为 .5．若(2x-1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a1+a3+a5= .(用数字作答)考向三整除问题利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二
