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《2018年高考数学考点一遍过专题49二项式定理理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题49二项式定理考例原夂（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.萌知识整今一、二项式定理（G+/0"=C》/+Ch”9+L+C%i少+L+C0”GwNj,这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式，共有〃+1项，其中各项的系数C；；（展｛0丄2,L,对）叫做二项式系数.二项展开式屮的Cknan-kbk叫做二项展开式的通项，用圾启表示，即通项为展开式的第k+1项：心=Ckna-kbk•注意：二项式系数是指C》，C；,,…，C；：,它是组合数，只与
2、各项的项数有关，而与a,5的值无关；而项的系数是指该项屮除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与自，b的值有关.如（a+hx/的展开式中，第r+1项的二项式系数是C；；,而该项的系数是Cnan-rbr.当然，某些特殊的二项展开式如（1+兀）“，各项的系数与二项式系数是相等的.二、二项式系数的性质（1）对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等•事实上，这一性质可直接由公式C：；=得到.时，二项式系数是逐渐减n4-1M4-1（2）增减性与最大值•当时，二项式系数是逐渐增大的；当k>—22n小的，因此二
3、项式系数在中间取得最大值.当〃是偶数时，中间的一项的二项式系数C：最大；当是奇n-z/4-1数时，屮间的两项的二项式系数cj,cj相等且最大.(3)各二项式系数的和•已知(1+x)〃=C；+C/+C；/+l+Ct?+L+C；；#'•令x=,则2"=C；+C：+C；+L+C：.也就是说，(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和为2“・(3)奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即C》+C：+L=C>C；,+L二2宀.三、必记结论(1)Cknan'kbk是第斤+1项，而不是第£项・(2)通项公式中的方的位
4、置不能颠倒.(3)通项公式中含有自，b,n,k,五个元素，只要知道其中四个就可以求出第五个，即“知四求考向一二项展开式通项的应用求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求厶再将&的值代回通项求解，注意斤的収值范围(k=0,l,2,L.(1)第m项：:此时&+1二刃,直接代入通项.(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项屮“变元”的幕指数为0建立方程.(3)有理项：令通项中“变元”的幕指数为整数建立方程.典例引领典例1(―2y)6的展开式中*/的系数为A.60B.-60C.240D.-240【
5、答案】C【解析】(一2刃6的展开式中第厂+1项为'(一2W,令厂4,可得來y4的系数为C6(-2)4=240.典例2若沪产£d*e为自然对数的底数)，则二项式匕上严的展开式中的常数项为A.-160B.160C.20【答案】AD.一20【解析】由题意得严卩‘idA=ln打£二2,则二项式匕三）°的展开式屮的常数项为第4项,1JL所以其常数项为Cf（-2）3=-160.典例3已知关于/的二项式（曰;r』）”展开式的二项式系数之和为256,常数项为112,则&的值为pxA.1B.±1C.2D.±2【答案】D【解析】由题意得
6、二项式系数和为2-256,即”8,1所以二项展幵式的通项为r,+i=c;-（^-（所以门=（-1产也•命=1吒所以心已故选D.变式拓展1.在二项式匕-丄）”的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含#项的系数是XA.-56B.-35C.35D.562.若（#弋）（卅丄严的展开式中#的系数为30,则日等于11A.—B.-32C.1D.2(1丫3.已知在冬-一十的展开式中，第6项为常数项..2lx丿⑴求心(2)求展开式中所有的有理项.考向二求二项式系数和或各项的系数和二项式定理给出的是一个恒等式，对于订的一切值
7、都成立.因此，可将臼,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法吋，令a方等于多少吋，应视具体情况而定，--般取“1,-1或0”，有吋也取其他值.(1)形如勿”，^+bx+cYafb,ceR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x=即可.(2)对形如{ax+by)n{a,^R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令1即可.(3)若f(x)=ao+0x+@,anx则f(x)展开式中各项系数之和为f(l),奇数项系数之和为十+十=芈口偶数项系数之和畑卄+卄•=牛g典例引领典例4若(#+1)(x-3)f-^()^
8、i(x-2)楹(/-2)，七3(x-2)'i^H(/-2)J则+a、】的值为A.0B.-5C.5D.255【答案】C【解析】令X=3贝」有创切乞十…呦令沪2则@=(22亠所I汰G+ffi十…+flll二创=5.典例5已知(1-20"的展开式中的二项式系数的和是64,则n=；若(1-2方"二型七1/楹#七汐+&儿则1负1+1&1+1如1+［金丨4
