2018年高考数学考点一遍过专题47两个基本计数原理理

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1、专题47两个基本计数原理考徊原夂(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.1.两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案，在第1类方案中有刃种不同的方法，在第2类方案中有77种不同的方法完成一件事需耍两个步骤，做第1步有刃种不同的方法，做第2步有〃种不同的方法结论完成这件事共有Nn种不同的方法完成这件事共有N=mxn种不同的方法【注意】区分分类与分步的依据在于“一次性”完成.若能“一次性”完成，则不需分步，

2、只需分类;否则就分步处理.2.两个计数原理的区别与联系原理分类加法计数原理分步乘法计数原理联系两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言区别一每类办法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是屮间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步Z间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏考向一分类加法计数原理(1)分类加法计数原理的特点：①根据问题的特点能确定一个

3、适合于它的分类标准.①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类.(1)使用分类加法计数原理遵循的原则：有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则.(2)应用分类加法计数原理要注意的问题：①明确题冃中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事.②完成这件事的"类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法.③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同

4、类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏.典例引领典例1在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植力，〃两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求儿〃两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有A.10种B.11种C.12种D.13种【答案】C【解析】第一类：第1垄种植/作物，〃作物种植在第8,9,10垄中的任一垄，有3种选法;第二类：第2垄种植丄作物，E作物种植在第210垄中的任一垄,有2种选法；第三类：第3垄种植/作物，丘作物种植在第10垄中，有1种选法；第四类：第8垄种

5、植/作物，丘作物种植在第1垄，有1种选法；第五类：第9垄种植/作物，$作物种植在第1,2垄中的任一垄，有2种选法；第六类：第10垄种植/作物，£作物种植在第1,23垄中的任一垄，有3种选法.由分类加法计数原理得，共有3+2+1+1+2+3二12种不同的方法.故选C.变式拓展1.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人.要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为A.18B.15考向二分步乘法计数原理应用分步乘法计数原理要注意的问题：①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题

6、目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过儿步才能完成这件事.②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完成.③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤Z间既不能重复也不能遗漏.典例引领典例2某商场共有4个门，购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同走法的种数是A.8B.7C.11D.12【答案】D【解析】从一个门进有4种选择，从另一个门出有3种选择，共有4幻=12看中）走法.

7、【名师点睛】对于分步乘法计数原理：①要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序•②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骏都完成才算完成这个事件.③对完成各歩的方法数要准确确定•变式拓展1.将字母ci,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A.12种B.18种C.24种D.36种考向三两个计数原理的综合应用（1）利用两个原理解决涂色问题解决着色问题主要有两种思路：一是按位置考虑，关键是处理好相交线端点的颜色问题；二是按使用颜色的种数考虑，关键

8、是正确判断颜色的种数.解决此类应用题，一般优先完成彼此相邻的三部分或两部分，再分类完成其余部分.要切实做到合理分类，正确分步，才能正确地解决问题.(2)利用两个原理解决集合问题解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有｛坷卫2，偽，・・・，色｝的子集有2"个，真子集有2"—1个.典例引领典例3—个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735,414等)，