2018年高考数学考点一遍过专题55正态分布理

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1、专题55正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.一、正态曲线1.正态曲线的定义1函数0/Q（兀）=©心,XG（-oo,4-oo）,其中实数〃和（7（<7>0）为参数，称0/q（兀）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线（〃是正态分布的期望，。是正态分布的标准差）.2.正态曲线的特点①曲线位于兀轴上方，与/轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线X=JU对称;③曲线在X=jU处达到峰值1(Jyfln④Hll线与/轴之间的面积为1；⑤当CT一定时，曲线的位置rtlU确定,曲线随着“的变化而沿/轴平移;⑥当“一定时，曲线的形状rti

2、b确定,O■越小，曲线越“瘦高”表示总体的分布越集中；b越大,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.二、正态分布1.正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b{a

3、某个区间内取值的概率的求法：(1)熟记P(/i-oCl),P(X/n+a).(4)若尤服从正态分布，即X〜N(W要充分利用正态曲线的对称性和曲线与/轴之间的面积为典例引领1.典例1己知随机变量§服从正态分布M0,代，且戶(§〉2)二0.023,则P(-2<^<2)=A.0.954B.0.977C.0.488D.0.477

4、【答案】A【解析】由随机变量§服从正态分布Z内可知正态密度曲线关于y轴对称，而>2)=0023,则陀<-2)7023,故玖一2“<2)=1-煦a2)W-2)=0-954.故选人1.设两个正态分布N(“q；)(0>O)和N(“2Q；)(6>0)的密度函数图象如图所示，则A.//,<(J2B.以角口〉©c.D./z,>(y2考向二正态分布的应用正态分布及其应用在近几年新课标高考中时常出现，主要考查正态曲线的性质(特别是対称性)，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小；有吋也会与概率统计结合，在解答题中考查.典例引领典例2假设每天从甲地去乙地的旅客人数才是服

5、从正态分布"(800,5()2)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p.,则p.的值为(参考数据：若X〜N(“q2),则P(//-(t

6、+P(800

7、0.9974.)1.己知随机变量X服从正态分布N亿”2）,且p（x<4）=0.8,则P（O0）,若纟在（80,120）内的概率为0.8,则任意选取一名学生，该生成绩不高于80分的概率为A.0.05B-0.1C.0.15D.0.21上述4.已知三个正态分布密度函数卩•（兀迈（xe

8、R,z=l,2,3）的图彖如图所示，则丁2兀0C・“>"2=“3，0=”2<6D.V〃2二“3