2018年高考数学 考点一遍过 专题55 正态分布 理

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1、专题55正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.一、正态曲线1．正态曲线的定义函数，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差)．2．正态曲线的特点①曲线位于轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线对称；③曲线在处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．二、正态分布1．正态分布的定义及表示如果对于任

2、何实数，随机变量X满足(即x=a，x=b，正态曲线及x轴围成的曲边梯形的面积)，则称随机变量X服从正态分布，记作．2．正态分布的三个常用数据①；②；③.【注】若，则.考向一正态分布关于正态分布在某个区间内取值的概率的求法：(1)熟记，，的值．(2)正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上的概率相同．(3).(4)若X服从正态分布，即，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.典例1已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(ξ>2)=0.023，则A．0.954B．0.977C．0.488D．0.477【答案】A1．设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则A．B

3、．C．D．考向二正态分布的应用正态分布及其应用在近几年新课标高考中时常出现，主要考查正态曲线的性质(特别是对称性)，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小；有时也会与概率统计结合，在解答题中考查．典例2假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为(参考数据：若，则；；.)A．0.9544B．0.6826C．0.9974D．0.9772【答案】D【解析】由于随机变量X服从正态分布，故有μ=800，σ=50，则.由正态分布的对称性，可得.2．某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量

4、，得出这批钢管的直径服从正态分布.（1）如果钢管的直径满足为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）；（2）根据（1）的结论，现要从40根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.（参考数据：若，则；；.）1．已知随机变量服从正态分布，且，则A．0.6B．0.4C．0.3D．0.22．已知随机变量，且，则A．B．C．D．3．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80分的概率为A．0.05B．0.1C．0.15D．0.24．已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则A．B．C．D．5．某年高考中，某

5、省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间的考生人数近似为（已知若，则；；.）A．1140B．1075C．2280D．21506．已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：若随机变量～，则，，.A．6038B．6587C．7028D．75397．若随机变量～，则有如下结论：，，.一班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分，方差为，理论上说在分到分之间的人数约为A．B．C．D．8．设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是A．B．C．D．9．在某项测试

6、中，测量结果服从正态分布，若，则__________．10．若随机变量服从正态分布，则，.设，且，则__________.11．在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人?附：.12．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.（1）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过的概率；（2）假设该市高一学生的体重服从正态分布

7、.（ⅰ）利用（1）的结论估计该高一某个学生体重介于之间的概率；（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于之间的人数为，利用（ⅰ）的结论，求的分布列及.13．某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店11月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：x258911y1210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地11月份某天的最低气温为，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设