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《2018年高考数学考点一遍过专题51古典概型理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题51古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.）知识整合丿一、基本事件在一次试验屮，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件.基本事件有如下特点：（1）任何两个基本事件是互斥的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.二、古典概型的概念及特点把具有特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.三、古典概型的概率计算公式=事件A包含的基本事件数—试验的基本事件总数•四、必记结论（1）古典概型中的基本事件都是互斥的.（2）在计算古典概型
2、中基本事件数和事件发生数吋，易忽视它们是否是等可能的.考向一古典概型的概率求解1.求古典概型的基本步骤：(1)算出所有基本事件的个数门.(2)求出事件A包含的所有基本事件数/〃.⑶代入公式P(A)=-,求出P(A)・n2.求解古典概型的关键是求试验的基本事件的总数和事件力包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件.基本事件的表示方法有列举法、列表法、树状图法和计数原理法，具体应用时可根据需要灵活选择.3.对于求较复杂事件的古典概型的概率问题，可以将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求刈立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率.4.解
3、决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.典例引领典例1一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为兀、y、z,当且仅当y>x,y>z时，称这样的数为“凸数”(如243),现从集合｛1,2,3,4｝屮取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为2-31-6B.D.【解析】因为从集合｛匕2玄4｝中取出三个不相同的数共有=24个「由题意知,凸数有132,231,143,341,24X342342,243,共8个，Q1所以这个三位数是'凸数沃的概率为选E・243典例2某校高
4、一、高二、高三分别有400人、350人、350人.为调査该校学生的学习情况,采用分层抽样的方法从屮抽取一个容量为斤的样本.已知从高一的同学中抽取8人.(1)求样木容量斤的值和从高二抽取的人数；(2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率.【解析】(1)由题意可得n400+350+3508400,解得n=22,Q从高二抽取350X硕=7人.〔2)由⑴知，从高二抽取7人,其中2位女生记为45,5位男生记为则从这7位同学中任选2人'不同的结果有{C,F},{C,G},{D,E},{QF},{0G},{E,F},{E,G}
5、,{F,G},共21种.从这7位同学中任选2人，有女生的有：{A』},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{5C},{5D},{5E},{5F},{5G}^11种,故至少有1名女同学被选中的概率为耳・21变式拓展1.在1,2,3,4中任取2个不同的数，则这2个数的和小于5的概率为.2.近年来我国电子簡务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为丰，对服务好评率为3其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.4(1)是否可以在犯错误的概率不超过0.001
6、的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户冋访，求只有一次好评的概率.注：P（K/）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828K——/叮）］—，其中xo+b+c+d.（d+Z?）（c+〃）（d+c）（b+〃）考向二用随机模拟估计概率用随机模拟估计概率的关键是用相应的整数表示试验的结杲，然后按实际需要将所得的随机数分为若干个一组（比如试验要求随机抽取三个球就三个数据一组），明晰所求事件的特点后去找符合要求的数据
7、组，即可求解概率.典例引领典例3已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,&9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589531297396021546388230113507据此估计，小李三次打靶恰有两次命屮的概率为663965
