2018年高考数学 模拟试卷分项（第02期）专题06 数列、不等式

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1、专题数列、不等式一、选择题1．【2018湖南株洲两校联考】等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　）A.﹣18B.9C.18D.36【答案】C2．【2018陕西西安五中联考】已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A.3B.4C.D.【答案】B【解析】成等比数列，解得d=2．当且仅当时即时取等号，且取到最小值4，故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．

2、3．【2018东北名校联考】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的的路程且前一天的一半，走了天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A.里B.里C.里D.里【答案】D【解析】由题知每天所走路程形成以为首项，公比为的等比数列，且前六项的和为，则，解得，则，即第六天走了里．故本题答案选．4．【2018河北邢台联考】已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,

3、4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为（）A.2488B.2495C.2498D.2500【答案】D选D5．【2018河北衡水武邑调研】己知数列与的前项和分别为、，，且，若恒成立，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B，要使恒成立，只需，即的最小值是，故选B.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，一些有关三角函数、等比数列的求和题型，也可以利用裂项相消法求解.6．【2018河北衡水武邑中学三调】已

4、知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.【答案】B【解析】已知，，两式子做差得到，故数列是等差数列，由等差数列的通项公式得到，故，故裂项求和得到，由条件恒成立，得到K的最小值为．故答案选B．点睛：本题考查到了通项公式的求法，从而得到数列是等差数列，再求出，根据裂项求和的方法可以求出前n项和。7．【2018南宁摸底联考】等差数列中，，则的前9项和等于（）A.B.27C.18D.【答案】B【解析】由题意可得,选B.8．【2018云南昆明一中摸底】已知数列的前项和为，且，，则数列中的为（）A.B.C.D.【答案】B故选

5、B.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.，进而得出的通项公式.9．【2018河南林州一中调研】设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A.B.C.D.【答案】

6、C考点：等差数列的性质.10．【2018河南林州一中调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.11．【2018河南名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则由得，，即，解得或（舍去），又由得，所以，，故选D.12．【2018河北衡水中学二调】设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A.63或120B.256C.120D.63【答案】C13．【2018广西贺州桂梧联考】设，满足约束条件则的取值范围为（）A

7、.B.C.D.【答案】B【解析】直线与的交点为，作出不等式组表示的可行域，由图可知，的取值范围为.选B。14．【2018湖南株洲两校联考】在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限的概率为故答案选15．【2018河北衡水武邑中学三调】点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】16．【2018河南天一联考】已知实数满足若的

8、最大值为10，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】作可行域，则直线过点(3,4)时取最大值，由得