八年级数学上册15.3第1课时等腰三角形的性质定理及推论学案新版沪科版

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1、15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质定理及推论【自学目标】：使学生掌握等腰三角形的两底角相等及三线合一的性质，并会应用其解决相关问题【自学重难点】：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【自学指导】：一、学生看P132---P133并思考一下问题：1)等腰三角形的定义是什么？2)等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．等腰三角形的两底角有什么关系？顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？3)等腰三角形中，什么是“三线合一”。4)

2、性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．二、自学检测：1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则_______；⑵若AB=AC,∠BAD=∠CAD,则_________，___________；⑶若AB=AC,BD=CD,则_____，______；⑷若AB=AC,AD⊥BC,则_____，______2.已知:房屋的顶角∠BAC=100度，过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC，求:顶架上∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。⑴三角形的内角和是多少度？⑵△ABC中，AB=AC，则∠B和∠C是什么关

3、系？⑶等腰△ABC中，AD⊥BC，还有无其它特殊性质？3、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合.()4、等腰三角形的底角只能是锐角.()5、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.()6、如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40°.()7、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为30°（)三、师生共同探讨，总结：n等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）①①顶角=；②②底角=。n2．三线合一（顶角平分线、底边中线、底边高线这三线是重合的）：①AB=ACAD⊥BC∠1=∠2BD=CD②AB=AC∠1=∠2AD⊥BCBD=CD③AB=AC∠1

4、=∠2BD=CDAD⊥BCn等腰三角形是，只有一条，顶角平分线所在的是它的对称轴n等边三角形的三个内角都，且都等于。四、例题讲解：P60例1（小黑板）五、作业1.在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的高，∠BAC=49度，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长。2.在等边△ABC中，点P为等边△ABC的边BC上的一点，且∠APD=80度，AD=AP,求∠DPC的度数。3.在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF。求证：∠B=∠CAF.