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《八年级数学上册15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;（重点）2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想;3.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．（难点）学习目标导入新课等腰三角形情境引入定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角讲授新课☆等腰三角形的性质1剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三
2、角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？定理1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证法1：作底边BC边上的中线AD.
3、在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知
4、），AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.ABCD解:∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C，（等边对等角）∴∠B=∠C=×(180°－120°)=30°.又∵BD=AD,（已知）∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.例1如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.（2）设∠A=x,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.ABCDx⌒2
5、x⌒2x⌒⌒2x例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x
6、+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【变式题】如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x.在△ABC中，根据三角形内角和定理得2x+x+26°+x=180°，
7、解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°.例3等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数.解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．☆等腰三角形的性质2建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?ACB证明后的结论,以后可以直接运用.总结归纳性质
8、2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，
