八年级数学上册13.1命题与证明学案新版冀教版

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1、13.1命题与证明学习目标：1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（重点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.（难点）3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.学习重点：判断命题的真假.学习难点：掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.自主学习一、知识链接1.判断下列说法的正误：（1）对顶角相等.（）（2）同位角相等，两直线平行.（）（3）若a2=b2，则a=b.（）（4）若x=3，则x2-3x=0二、新知预习2.对于平行线，我们知道：（1）这两个命题中，其中一

2、个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？答：_______________________________________________________________________.（2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.答：_______________________________________________________________________.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原

3、命题的逆命题.3.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.请将下面的证明过程补充完整.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.求证：a∥b.证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.∵a∥c（已知），∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.∴_____=_____（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明

4、，应当按照下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.三、自学自测1.下列说法中，正确的是（）A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；(2)若

5、a

6、=

7、b

8、，则a=b．四、我的疑惑______________________________

9、_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10、_合作探究一、要点探究探究点1：真命题与假命题问题：命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【归纳总结】识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证.【针对训练】下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角探究点2：互逆命题问题：下列命题中，逆命题正确的是（）A.对顶角相等B.若a=b，则C.末尾是0的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余【针对训练】下列说法正

11、确的个数是（）①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理.A.1个B.2个C.3个D.0个探究点3：证明与举反例问题：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果x>y，那么x2>y2.【归纳总结】特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．【针对训练】写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明.（1）互为

12、邻补角的两个角的和为180°；（2）对顶角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.问题2：CABDEF12已知：如图A