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1、八年级数学·上新课标[冀教]第十三章全等三角形学习新知检测反馈13.1命题与证明根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行，同位角相等.3.同旁内角相等，两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.温故知新观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？请再举例说明两个具有这种关系
2、的命题学习新知在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.每一个命题都有逆命题。只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换，必须正确运用数学语言.知识拓展每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确。要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以了.下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)对顶角相等.(2)如果a>b，b>c
3、，那么a=c.解：(1)条件：两个角是对顶角.结论：这两个角相等.(2)条件：a>b，b>c.结论：a=c.做一做判断下列句子是否正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.议一议证明：平行于同一条直线的两条直线平行。已知：如图所示，直线a，b，c，a∥c，b∥c.求证：a∥b.acb是真命题？假命题？例题讲解证明：如图所示，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∵b∥c(已知)，∴∠2=∠3(两直线平行，同位
4、角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.acbd321一般地，证明命题按如下步骤进行：(1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；(2)根据图形写出已知、求证；(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.2.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗？已知：如图所示，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，
5、∠BOC的平分线.求证：OD⊥OE.OBAEDC证明：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°，即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.课堂小结命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.注意：对每一个讨论的命题，其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；举一个例子，其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.注意：要说明一个命题
6、是假命题，通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定理一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意：任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图；（2)写出已知、求证；(3)证明.注意：证明要做到有理有据.检测反馈1.下列命题的逆命题一定成立的是()①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b,则
7、a
8、
9、=
10、b
11、；④若x=3,则x2-3x=0.A.①②③B.①④C.②④D.②D解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则
12、a
13、=
14、b
15、,逆命题为:若
16、a
17、=
18、b
19、,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个C解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直
20、于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①
